No pátio de uma escola, um aluno observou que um poste projeta uma sombra de 3 m ao mesmo tempo em que uma…

Questão

No pátio de uma escola, um aluno observou que um poste projeta uma sombra de 3 m ao mesmo tempo em que uma régua vertical de 1,2 m projeta uma sombra de 0,8 m. Considere que a luz do Sol forma triângulos semelhantes com os objetos e suas sombras. — Qual é a altura do poste?

1. A) 2,5 m, porque a altura do poste deve ser maior que a régua, mas não precisa seguir a proporção das sombras.
2. B) 5,0 m, porque a sombra do poste é maior e, por isso, a altura também deve aumentar na mesma medida.
3. C) 4,0 m, porque basta somar a altura da régua ao comprimento da sombra do poste.
4. D) 3,6 m, porque o poste tem a mesma diferença entre altura e sombra que a régua vertical.
5. E) 4,5 m, porque a razão entre a altura e a sombra é a mesma nos dois triângulos semelhantes.

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Identifique os dados. A régua tem altura 1,2 m e projeta sombra de 0,8 m. O poste projeta sombra de 3 m, no mesmo instante. Como a luz do Sol forma triângulos semelhantes, a razão entre altura e sombra é a mesma para o poste e para a régua.
2. Calcule a razão na régua. Altura/sombra = 1,2 / 0,8 = 1,5. Ou seja, cada metro de sombra corresponde a 1,5 m de altura.
3. Aplique a mesma razão ao poste. Altura do poste / 3 = 1,5, logo altura do poste = 1,5 x 3 = 4,5 m.
4. Verifique a alternativa. A resposta correta é a E (4,5 m), e o gabarito oficial também indica E. Não há discordância.
5. Por que as outras estão erradas. A) 2,5 m não segue a proporção das sombras, o que contraria o enunciado. B) 5,0 m tenta aumentar a altura na mesma medida da sombra, o que não é proporcionalidade. C) 4,0 m soma altura e sombra, mas a justificativa dada (1,2 + 3) resulta em 4,2 m, não em 4,0 m. D) 3,6 m é 3 x 1,2, isto é, multiplica a sombra do poste pela altura da régua, o que não faz sentido na proporção.

💡 Dica: Monte a proporção entre altura e sombra.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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