Em uma atividade de Matemática relacionada à medição de estruturas urbanas, uma equipe observou um poste…

Questão

Em uma atividade de Matemática relacionada à medição de estruturas urbanas, uma equipe observou um poste vertical e sua sombra em um terreno plano. No instante da medição, os raios solares formavam um ângulo de 60° com o solo, e a distância entre a base do poste e a extremidade de sua sombra era de 2 m. Considere que o poste, o solo e o raio solar que passa pela extremidade da sombra formam um triângulo retângulo. Para esta atividade, as alturas são classificadas assim: baixa, se não ultrapassar 3 m; média, se for maior que 3 m e não ultrapassar 6 m; e alta, se for maior que 6 m. Adote tan 60° = v3. Com base nos dados da situação, qual é a altura do poste e como ela deve ser classificada?

1. A) 6 m, classificada como média.
2. B) 4√3 m, classificada como alta.
3. C) 2 m, classificada como baixa.
4. D) 2√3 m, classificada como média.
5. E) 4 m, classificada como média.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Identifique o triângulo retângulo. O poste é o cateto vertical (altura h, que queremos descobrir), a sombra é o cateto horizontal, com 2 m, e o raio solar que toca a extremidade da sombra é a hipotenusa. O ângulo de 60° está entre o solo e o raio solar, na extremidade da sombra.
2. Escolha a razão trigonométrica. A tangente relaciona o cateto oposto ao ângulo (a altura h) com o cateto adjacente (a sombra, 2 m): tan 60° = h / 2.
3. Calcule a altura. Como tan 60° = raiz de 3, temos h = 2 · raiz de 3, ou seja, h = 2√3 m, o que é aproximadamente 3,46 m.
4. Classifique a altura. Pelo critério da atividade, a altura é média se for maior que 3 m e não ultrapassar 6 m. Como 3 < 3,46 ≤ 6, o poste é classificado como média.
5. Compare com o gabarito. A alternativa correta é a D (2√3 m, média), que coincide com o gabarito oficial. A alternativa A está errada porque o valor 6 m não corresponde à altura calculada. A alternativa B está errada porque 4√3 m é o dobro do valor correto. A alternativa C está errada porque 2 m é a medida da sombra, não da altura. A alternativa E está errada porque 4 m é o comprimento da hipotenusa, e não a altura do poste.

💡 Dica: Utilize a proporção entre a altura do poste e a sombra.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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