No laboratório de uma escola, um tablet usado para registrar empréstimos é protegido por um código de quatro…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer, em experimentos aleatórios, eventos independentes e dependentes e calcular a probabilidade de sua ocorrência, nos dois casos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No laboratório de uma escola, um tablet usado para registrar empréstimos é protegido por um código de quatro dígitos. O código pode usar os algarismos de 0 a 5, sem repetir nenhum algarismo, inclusive na primeira posição. Em um teste controlado, 720 pessoas escolheriam códigos ao acaso, e cada tentativa seria independente das demais. Considerando as regras do código e as 720 tentativas independentes, qual alternativa apresenta corretamente o total de códigos possíveis e a frequência esperada de acertos ao acaso?
- A) 24 códigos e 30 acertos.
- B) 360 códigos e 720 acertos.
- C) 120 códigos e 6 acertos.
- D) 1296 códigos e 1 acerto.
- E) 360 códigos e 2 acertos.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Contar os códigos possíveis. O código tem 4 posições e pode usar os algarismos 0, 1, 2, 3, 4 e 5, sem repetição. Na primeira posição há 6 opções, na segunda 5 (um já foi usado), na terceira 4 e na quarta 3. Total: 6 x 5 x 4 x 3 = 360 códigos.
- Calcular a probabilidade de acerto ao acaso em uma tentativa. Como todos os códigos são igualmente prováveis, a chance de acertar um código específico é 1/360.
- Calcular a frequência esperada de acertos nas 720 tentativas independentes. Multiplica-se o número de tentativas pela probabilidade de acerto: 720 x (1/360) = 2 acertos esperados.
- Conferir com o gabarito. A alternativa E apresenta 360 códigos e 2 acertos, o que coincide com o cálculo feito. O gabarito oficial é E, e não há divergência.
- Por que as outras estão erradas: A usa 24, que é 4!, ignorando que cada posição pode receber qualquer um dos 6 algarismos. B confunde o número de tentativas com o número de acertos esperados. C conta apenas 5 algarismos disponíveis, o que dá 120 códigos. D ignora a regra de não repetição e calcula 6^4 = 1296 códigos.
💡 Dica: Calcule primeiro o número total de códigos possíveis, depois a probabilidade e multiplique pelas tentativas
Alternativa por alternativa
O aluno trata o código como uma permutação dos 4 dígitos (4! = 24), esquecendo que existem 6 algarismos disponíveis e que apenas 4 deles são usados. Depois divide 720 por 24 e obtém 30.
Por que engana: Confundir número de códigos com combinações com repetição
O aluno acerta a contagem de 360 códigos, mas supõe que todas as 720 tentativas acertam, confundindo número de tentativas com número de acertos esperados. Não aplica a probabilidade de 1/360 por tentativa.
O aluno considera apenas 5 algarismos disponíveis (ou exclui indevidamente o 0 de alguma posição) e calcula 5 x 4 x 3 x 2 = 120. Em seguida divide 720 por 120 e obtém 6.
O aluno ignora a regra de não repetição de algarismos e calcula 6 x 6 x 6 x 6 = 1296 códigos. Também interpreta mal a frequência esperada, arredondando 720/1296 (cerca de 0,56) para 1 acerto.
É o resultado de calcular as permutações de 4 algarismos escolhidos entre 6 e depois multiplicar a probabilidade de acerto por 720.
Raio-X da questão
Permutação sem repetição e probabilidade de evento independente
Calcular permutação
Princípio fundamental da contagem · Probabilidade básica
Noções básicas de permutação
Confundir número de códigos com combinações com repetição
Persistência para cálculos complexos
Situação cotidiana e
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