Dados ilustrativos: Em uma plataforma de biblioteca digital, usuários criam um código de acesso composto por…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados ilustrativos: Em uma plataforma de biblioteca digital, usuários criam um código de acesso composto por dígitos de 0 a 9. O sistema permite códigos de três ou quatro dígitos, sem repetir qualquer dígito. Por exemplo, 482 e 9407 são válidos, mas 122 e 5662 não, pois usam dígitos repetidos. Com base no texto-base, determine quantas combinações distintas de códigos de acesso são possíveis no sistema.
- A) 6480
- B) 720
- C) 10000
- D) 5040
- E) 5760
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- O sistema aceita códigos de 3 dígitos e códigos de 4 dígitos, e os dígitos não podem se repetir. Os dois casos devem ser contados separadamente e depois somados. Passo 2: Para códigos de 3 dígitos, há 10 opções para o primeiro dígito, 9 para o segundo (o primeiro já foi usado) e 8 para o terceiro. Logo, 10 x 9 x 8 = 720 códigos. Passo 3: Para códigos de 4 dígitos, o raciocínio é o mesmo: 10 x 9 x 8 x 7 = 5040 códigos. Passo 4: Como os dois tipos de código são excludentes (um código tem 3 ou 4 dígitos, nunca ambos), somamos: 720 + 5040 = 5760 combinações possíveis. Passo 5: Conferindo as alternativas erradas: A) 6480 não corresponde a nenhuma contagem correta, pois resulta de 10 x 9 x 8 x 9, que permite repetir um dígito no quarto lugar. B) 720 considera apenas os códigos de 3 dígitos e esquece os de 4 dígitos. C) 10000 é 10^4, que considera apenas códigos de 4 dígitos e permite repetição, contrariando a regra do enunciado. D) 5040 considera apenas os códigos de 4 dígitos e esquece os de 3 dígitos. Passo 6: O gabarito oficial E (5760) está correto.
💡 Dica: Calcule as permutações sem repetição para códigos de 3 e 4 dígitos e some os resultados.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente multiplicou 10 x 9 x 8 x 9, tratando o quarto dígito como tendo 9 opções em vez de 7, o que deixa de considerar corretamente os dígitos já usados.
Por que engana: O aluno pode confundir permutação com combinação ou esquecer de somar as possibilidades para códigos de 3 e 4 dígitos.
O aluno contou apenas os códigos de 3 dígitos (10 x 9 x 8 = 720) e esqueceu que o sistema também aceita códigos de 4 dígitos.
O aluno calculou 10^4, como se os dígitos pudessem se repetir e só existissem códigos de 4 dígitos, ignorando a restrição de não repetição do enunciado.
O aluno contou apenas os códigos de 4 dígitos (10 x 9 x 8 x 7 = 5040) e não somou os códigos de 3 dígitos, que também são válidos.
Total de códigos = 10P3 + 10P4 = 720 + 5040 = 5760.
Raio-X da questão
permutações sem repetição
avaliacao
princípio multiplicativo · permutação simples
estude permutações e combinações sem repetição
O aluno pode confundir permutação com combinação ou esquecer de somar as possibilidades para códigos de 3 e 4 dígitos.
tomada_decisao
cotidiano
Questões parecidas com resolução
- Você já imaginou quantas combinações possíveis um cadeado de quatro dígitos pode ter? Em um sistema de segurança, cada…
- Trecho de relatório: para reforçar a segurança do aplicativo de pagamentos de um banco digital, a equipe definiu que…
- Segurança digital: na rede interna de uma empresa de tecnologia, foram definidas duas categorias de códigos de acesso. A…
- — Preciso de um novo código de acesso de quatro dígitos, sem repetições, usando apenas os números de 0 a 5, explicou…
- Forme códigos de 4 dígitos usando os algarismos 0–9, sem repetir dígitos e com o primeiro dígito diferente de zero…
- Quantos códigos numéricos de 4 dígitos distintos podem ser formados usando os algarismos 0 a 9? (um código pode começar…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog