Em um laboratório escolar, os alunos vão criar um código de acesso para abrir uma caixa de materiais. O código…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um laboratório escolar, os alunos vão criar um código de acesso para abrir uma caixa de materiais. O código deve ter 1 cor, 1 símbolo e 1 número. Há 4 cores disponíveis, 3 símbolos e 5 números. Com base na situação, quantos códigos diferentes podem ser formados?
- A) Podem ser formados 20 códigos diferentes, pois há 4 cores e 5 números, e multiplicar essas quantidades já basta para contar as possibilidades.
- B) Podem ser formados 8 códigos diferentes, pois 4 cores somadas a 3 símbolos e 5 números resultam em 8 possibilidades ao todo.
- C) Podem ser formados 60 códigos diferentes, pois há 4 opções de cor, 3 de símbolo e 5 de número, e o total é obtido pela multiplicação dessas quantidades.
- D) Podem ser formados 15 códigos diferentes, pois 3 símbolos e 5 números geram todas as combinações possíveis quando a cor não altera o resultado.
- E) Podem ser formados 12 códigos diferentes, pois há 4 opções de cor e 3 de símbolo, e essas escolhas já determinam o código completo.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique o que o código exige: uma escolha de cor, uma de símbolo e uma de número, todas obrigatórias.
- Pelo princípio multiplicativo, para cada cor escolhida há 3 símbolos possíveis e, para cada combinação cor-símbolo, 5 números possíveis.
- Calcule 4 x 3 x 5 = 60. Logo, podem ser formados 60 códigos diferentes.
- Alternativa A está errada, pois ignora o símbolo, que também é obrigatório no código.
- Alternativa B está errada, pois soma as quantidades em vez de multiplicá-las; as escolhas são feitas em sequência, não são excludentes.
- Alternativa D está errada, pois desconsidera a cor, que faz parte obrigatória do código e multiplica as possibilidades.
- Alternativa E está errada, pois omite o número, que também é obrigatório, deixando o código incompleto.
- O gabarito oficial C está correto, de acordo com a resolução independente.
💡 Dica: Multiplique as quantidades de cada escolha.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que basta multiplicar cor e número, esquecendo que o código também exige um símbolo.
O aluno soma as quantidades de cores, símbolos e números, tratando as escolhas como alternativas excludentes em vez de etapas sucessivas do mesmo código.
Responde corretamente ao comando, aplicando o princípio multiplicativo: 4 x 3 x 5 = 60.
O aluno supõe que a cor não influencia a contagem, talvez por intuição de que ela é um detalhe, e então multiplica apenas símbolos e números.
O aluno esquece o número, que é um dos componentes obrigatórios do código, e considera apenas cor e símbolo.
Por que engana: Somar as quantidades em vez de multiplicar.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo.
Aplicar o princípio
Multiplicação. · Leitura de enunciado.
Contagem de possibilidades.
Somar as quantidades em vez de multiplicar.
Atenção.
Laboratório escolar.
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