— Preciso de um novo código de acesso de quatro dígitos, sem repetições, usando apenas os números de 0 a 5…

Questão

— Preciso de um novo código de acesso de quatro dígitos, sem repetições, usando apenas os números de 0 a 5, explicou Alice ao colega. O sistema de autenticação exige exatamente quatro dígitos distintos entre 0 e 5, sem repetir nenhum. Cada usuário recebe um código único gerado aleatoriamente dentro dessas regras. A equipe de TI precisa saber quantos códigos diferentes podem ser criados para avaliar a capacidade do sistema antes de liberar o cadastro em massa. (Dados ilustrativos) Analise o texto-base e determine quantos códigos distintos de quatro dígitos, sem repetição e usando apenas os algarismos de 0 a 5, podem ser gerados.

1. A) 120 códigos
2. B) 5 040 códigos
3. C) 1 296 códigos
4. D) 360 códigos
5. E) 720 códigos

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Os algarismos disponíveis são 0, 1, 2, 3, 4 e 5, ou seja, 6 algarismos no total.
2. O código tem 4 posições e nenhum dígito pode se repetir. Na primeira posição há 6 escolhas; na segunda, 5 (já foi usado um dígito); na terceira, 4; e na quarta, 3.
3. Multiplicando as possibilidades por posição: 6 x 5 x 4 x 3 = 360 códigos distintos. Isso equivale ao arranjo de 6 elementos tomados 4 a 4, calculado como 6! / (6 - 4)! = 720 / 2 = 360.
4. Como o enunciado não proíbe o zero à esquerda e trata cada código como uma sequência de quatro dígitos, o zero pode ocupar qualquer posição, inclusive a primeira. Por isso a conta acima é a correta.
5. Comparando com o gabarito oficial (D), a resposta confere. A alternativa A (120) está errada porque corresponde a apenas três posições preenchidas. A alternativa B (5 040) está errada porque é 7!, uma contagem com sete algarismos, que não existe aqui. A alternativa C (1 296) está errada porque é 6^4, que permite repetição, algo que o enunciado proíbe. A alternativa E (720) está errada porque é 6!, a permutação de todos os seis algarismos, quando o código usa apenas quatro deles.

💡 Dica: Calcule as permutações de 4 dígitos distintos entre 0 e 5.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• Dados ilustrativos: Em uma plataforma de biblioteca digital, usuários criam um código de acesso composto por dígitos de…
• Você já imaginou quantas combinações possíveis um cadeado de quatro dígitos pode ter? Em um sistema de segurança, cada…
• Trecho de relatório: para reforçar a segurança do aplicativo de pagamentos de um banco digital, a equipe definiu que…
• Visitei a equipe de desenvolvimento de um aplicativo de segurança que, durante testes, gerava códigos de acesso…
• Segurança digital: na rede interna de uma empresa de tecnologia, foram definidas duas categorias de códigos de acesso. A…
• Forme códigos de 4 dígitos usando os algarismos 0–9, sem repetir dígitos e com o primeiro dígito diferente de zero…

Todas as questões de Princípio multiplicativo da contagem Soma das probabilidades de todos os elementos de um espaço amostral