Matemática9º anoBNCC EF09MA20Difícil⏱ 7 a 10 min

Em uma oficina escolar, estudantes analisaram uma estrategia chamada Ponte curta no jogo de tabuleiro Caminhos…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF09MA20

Reconhecer, em experimentos aleatórios, eventos independentes e dependentes e calcular a probabilidade de sua ocorrência, nos dois casos.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Em uma oficina escolar, estudantes analisaram uma estrategia chamada Ponte curta no jogo de tabuleiro Caminhos da Agua. Para usar a ponte, o jogador lancava um dado honesto de seis faces. A travessia era considerada bem-sucedida quando saiam os numeros 1, 2 ou 3; nesse caso, o jogador vencia a partida. Assim, antes de observar os resultados, a probabilidade estimada de vitoria era 3 em 6, ou seja, 1/2. Em um registro de 24 partidas realizadas com essa estrategia, houve 15 vitorias e 9 derrotas. Como cada lancamento era feito novamente e o resultado de uma partida nao alterava o da seguinte, as partidas foram consideradas independentes. Com base na comparacao entre a probabilidade estimada e o historico das 24 partidas, avalie se a estrategia Ponte curta pode ser considerada favoravel ao jogador. Justifique sua conclusao usando os registros e explique o que essa avaliacao permite afirmar sobre partidas futuras.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

A estrategia pode ser considerada favoravel, pois a probabilidade estimada de vitoria era 1/2, enquanto o historico registrou 15 vitorias em 24 partidas, frequencia observada superior a 1/2. Isso indica que, nesse conjunto de partidas, a estrategia teve desempenho melhor que o esperado pela probabilidade estimada, embora nao garanta vitoria em cada partida futura. Como as partidas sao independentes, os resultados anteriores nao alteram a probabilidade estimada de 1/2 para uma nova partida.

Explicação

A frequencia observada foi 15/24, que e maior que 1/2. Portanto, o historico apresenta desempenho favoravel nessa amostra. Entretanto, a independencia das partidas significa que os resultados anteriores nao modificam a probabilidade teorica de uma nova vitoria, que continua sendo 1/2; tambem nao ha garantia de vitoria futura.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Avaliar

Leitura intermediá

Discriminação médio

Peso pedagógico médio

Autonomia do enunciado média

Cobertura da habilidade reconhecer

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ dissertativo context🧩 avaliar compreensão

🎯 Conceito central

probabilidade e eventos independentes

📌 Objetivo

interpretar resultad

🧱 Pré-requisitos

probabilidade básica de eventos simples · noção de eventos independentes

📚 Reveja

comparação entre probabilidade teórica e frequência experimental

⚠️ Erro mais comum

confundir frequência observada com probabilidade teórica sem considerar amostra pequena

🌎 Tema transversal

estatística e análise de dados

🤝 Socioemocional

pensamento crítico

🏫 Contexto

jogo e análise estat

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