Em uma atividade de mobilidade urbana, duas ciclovias representadas em um mapa se cruzam. Para localizar o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma atividade de mobilidade urbana, duas ciclovias representadas em um mapa se cruzam. Para localizar o cruzamento, considere x como a coordenada horizontal e y como a coordenada vertical, ambas medidas em metros a partir de um ponto de referência. Os dados do mapa indicam que os pontos da primeira trajetória obedecem a 2x + y = 11, enquanto os pontos da segunda obedecem a x - y = 1. O local procurado é aquele que pertence simultaneamente às duas trajetórias. Considerando as duas condições apresentadas no texto-base, qual é o par ordenado que representa o ponto de cruzamento das ciclovias?
- A) O ponto de cruzamento é (4, 3).
- B) O ponto de cruzamento é (5, 4).
- C) O ponto de cruzamento é (3, 4).
- D) O ponto de cruzamento é (6, 5).
- E) O ponto de cruzamento é (2, 1).
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique as duas equações do sistema: 2x + y = 11 (primeira ciclovia) e x - y = 1 (segunda ciclovia). O ponto de cruzamento é a solução que satisfaz as duas ao mesmo tempo. Passo 2: Some as equações membro a membro para eliminar y: (2x + y) + (x - y) = 11 + 1, o que resulta em 3x = 12, logo x = 4. Passo 3: Substitua x = 4 na segunda equação: 4 - y = 1, logo y = 3. Passo 4: Verifique na primeira equação: 2 * 4 + 3 = 8 + 3 = 11, correto. Na segunda: 4 - 3 = 1, correto. Portanto o par ordenado é (4, 3), que corresponde à alternativa A, igual ao gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: na B, (5, 4) satisfaz apenas x - y = 1, pois 2 * 5 + 4 = 14, não 11; na C, (3, 4) não satisfaz nenhuma das equações, pois 2 * 3 + 4 = 10 e 3 - 4 = -1; na D, (6, 5) satisfaz apenas x - y = 1, pois 2 * 6 + 5 = 17, não 11; na E, (2, 1) satisfaz apenas x - y = 1, pois 2 * 2 + 1 = 5, não 11.
💡 Dica: substituir y da segunda equação na primeira para encontrar x
Alternativa por alternativa
O ponto precisa satisfazer as duas equações. Da segunda condição, y = x - 1. Substituindo na primeira, obtém-se 2x + x - 1 = 11, portanto x = 4 e y = 3.
O aluno verificou apenas a segunda equação (5 - 4 = 1) e não testou a primeira, que daria 14 em vez de 11. Ele acredita que basta satisfazer uma das condições para localizar o cruzamento.
O aluno provavelmente inverteu as coordenadas da solução correta, escrevendo (3, 4) no lugar de (4, 3). Assim, nenhuma das duas equações é satisfeita.
Por que engana: confundir sinal ao substituir y ou erro na soma de termos
O aluno verificou somente a equação x - y = 1 (6 - 5 = 1) e ignorou a primeira, em que 2 * 6 + 5 = 17 não corresponde a 11. Não conferiu se o ponto pertence às duas trajetórias.
O aluno encontrou um ponto que satisfaz apenas x - y = 1 (2 - 1 = 1), sem testar 2x + y = 11, que daria 5. Provavelmente escolheu um par ao acaso dentro da primeira condição sem resolver o sistema.
Raio-X da questão
sistemas lineares e ponto de intersecção geométrica
resolver sistema lin
equações do primeiro grau em uma variável · noções básicas de plano cartesiano
equações lineares e manipulação algébrica
confundir sinal ao substituir y ou erro na soma de termos
sustentabilidade urbana
persistência
situação cotidiana d
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