Em um mapa quadriculado, duas trajetórias retilíneas representam o deslocamento de dois veículos. O eixo x…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um mapa quadriculado, duas trajetórias retilíneas representam o deslocamento de dois veículos. O eixo x indica a posição horizontal, e o eixo y indica a posição vertical, em quilômetros. No gráfico, a reta R passa pelos pontos (0, 7) e (7, 0), enquanto a reta S passa pelos pontos (0, -1) e (1, 0). O ponto em que as trajetórias se cruzam representa uma posição comum aos dois veículos. Qual é a solução comum das duas retas representadas no gráfico?
- A) O ponto comum às duas retas é (0, 7).
- B) O ponto comum às duas retas é (1, 0).
- C) O ponto comum às duas retas é (4, 3).
- D) O ponto comum às duas retas é (3, 4).
- E) O ponto comum às duas retas é (5, 2).
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique a equação da reta R. Ela passa por (0, 7) e (7, 0), então a inclinação é (0 - 7)/(7 - 0) = -1 e a equação é y = -x + 7, ou seja, x + y = 7.
- Identifique a equação da reta S. Ela passa por (0, -1) e (1, 0), então a inclinação é (0 - (-1))/(1 - 0) = 1 e a equação é y = x - 1.
- O ponto comum às duas retas satisfaz as duas equações ao mesmo tempo. Substituindo y = x - 1 em x + y = 7, obtemos x + (x - 1) = 7, logo 2x = 8 e x = 4. Então y = 4 - 1 = 3.
- Logo, a solução é (4, 3), que corresponde à alternativa C. O gabarito oficial está correto.
- Verificação: em R, 4 + 3 = 7 (correto); em S, 3 = 4 - 1 (correto).
- Por que as outras estão erradas: a alternativa A (0, 7) pertence à reta R, mas não à reta S, pois 7 é diferente de 0 - 1. A alternativa B (1, 0) pertence à reta S, mas não à reta R, pois 1 + 0 é diferente de 7. A alternativa D (3, 4) pertence à reta R, mas não à reta S, pois 4 é diferente de 3 - 1. A alternativa E (5, 2) pertence à reta R, mas não à reta S, pois 2 é diferente de 5 - 1.
💡 Dica: usar equações das retas para encontrar ponto de interseção
Alternativa por alternativa
O aluno tomou o ponto onde a reta R cruza o eixo y como sendo o ponto de encontro das duas retas, sem verificar se ele também pertence a S.
O aluno viu que (1, 0) pertence à reta S e assumiu que era o cruzamento, sem testar esse ponto na reta R, onde 1 + 0 não vale 7.
A reta R desce 1 unidade em y para cada unidade avançada em x, e a reta S sobe 1 unidade em y para cada unidade avançada em x. O cruzamento ocorre quando x = 4 e y = 3, portanto a solução comum é (4, 3).
O aluno provavelmente inverteu as coordenadas ao resolver o sistema, obtendo x = 3 e y = 4, ou confundiu a ordem (x, y) ao substituir valores.
Por que engana: confundir pontos dados com o ponto de interseção real
O aluno testou o ponto apenas na reta R (5 + 2 = 7) e não conferiu a reta S, onde 2 não é igual a 5 - 1.
Raio-X da questão
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