No projeto de construção de uma estrada retilínea entre duas vilas, foi escolhido um sistema referencial…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Interpretar e comparar situações que envolvam juros simples com as que envolvem juros compostos, por meio de representações gráficas ou análise de planilhas, destacando o crescimento linear ou exponencial de cada caso.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No projeto de construção de uma estrada retilínea entre duas vilas, foi escolhido um sistema referencial cartesiano em que os centros das vilas estão nos pontos A(1,2) e B(11,7). O trecho AB é atravessado por um rio que tem seu curso em linha reta, cuja equação, nesse sistema, é x + 3y = 17. Observe abaixo o esboço do projeto. Desprezando as larguras da estrada e do rio, determine as coordenadas do ponto de interseção I. Desprezando as larguras da estrada e do rio, determine as coordenadas do ponto de interseção I. (UERJ 2018)
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Determinação da reta que contém AB: Uma equação da reta é y = ax + b, sendo a = ?y/?x seu coeficiente angular e b seu coeficiente linear. O valor de a = (7 - 2)/(11 - 1) = 5/10 = 1/2 ? y = 1/2 · x + b Como A(1,2) pertence à reta, então substituem-se suas coordenadas: 2 = 1/2 × 1 + b ? b = 3/2 ? y = 1/2 x + 3/2 ? 2y = x + 3 O ponto de interseção corresponde à solução do sistema: x + 3y = 17 -x + 2y = 3 Somando as equações, encontra-se 5y = 20 ? y = 4 ? x = 5. Logo, o ponto de interseção é (5,4).
Explicação
Determine a equação da reta que passa pelos pontos A e B, depois resolva o sistema formado por essa equação e a equação do rio para encontrar o ponto de interseção I.
Raio-X da questão
interseção de retas no plano cartesiano
avaliacao
equação da reta · sistema de equações lineares
estude sistemas lineares e equações de retas
O aluno pode confundir as equações das retas ou não montar corretamente o sistema para encontrar o ponto de interseção.
pensamento_critico
cotidiano
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