Durante a montagem de um circuito de corrida de rua, a organização usou um mapa em grade para planejar a…

Questão

Durante a montagem de um circuito de corrida de rua, a organização usou um mapa em grade para planejar a distribuição de dois pontos de hidratação. Nesse mapa, cada local é identificado por um par ordenado (x,y), em que x indica o deslocamento para leste-oeste e y para norte-sul. O primeiro ponto foi marcado em A(-2,5) e o segundo em B(6,1). Para reduzir o deslocamento das equipes de apoio, decidiu-se instalar um pequeno posto de atendimento exatamente no meio do trajeto em linha reta entre A e B. Assim, esse posto deve ficar a mesma distância de A e de B, sobre o segmento que liga esses dois pontos. A planta do evento será fechada apenas depois de registrar a coordenada desse posto. Com base no texto, identifique a coordenada do posto de atendimento para que ele fique exatamente no ponto médio do segmento que liga A a B.

1. A) (2,3)
2. B) (-4,3)
3. C) (2,4)
4. D) (4,3)
5. E) (2,2)

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Para achar o ponto médio de um segmento, somam-se as coordenadas correspondentes dos dois extremos e divide-se cada soma por 2. A(-2,5) e B(6,1).
2. Coordenada x do ponto médio: (-2 + 6) / 2 = 4 / 2 = 2.
3. Coordenada y do ponto médio: (5 + 1) / 2 = 6 / 2 = 3.
4. Logo, o ponto médio é M(2,3), que corresponde à alternativa A, igual ao gabarito oficial.
5. Por que as outras estão erradas: B(-4,3) troca o sinal de 6 e calcula (-2 + (-6)) / 2; C(2,4) erra o cálculo de y, pois (5 + 1) / 2 é 3, não 4; D(4,3) calcula a soma de x (4) e não a divide por 2; E(2,2) usa subtração em y, (5 - 1) / 2, em vez de soma.
6. Verificação: a distância de M a A e de M a B deve ser igual. De A a M, a variação é (4, -2); de M a B, a variação é (4, -2). Os dois trechos são iguais, confirmando que M(2,3) está no meio do segmento.

💡 Dica: Calcule a média das coordenadas x e y dos pontos A e B para encontrar o ponto médio.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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