Um robô percorre um túnel, e sua posição é registrada por coordenadas inteiras (x, y), em metros. O ponto em…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas relacionados ao seu contexto próximo, que possam ser representados por sistemas de equações de 1º grau com duas incógnitas e interpretá-los, utilizando, inclusive, o plano cartesiano como recurso.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um robô percorre um túnel, e sua posição é registrada por coordenadas inteiras (x, y), em metros. O ponto em que duas rotas se cruzam satisfaz y = 2x - 7 e y = -x + 5. Por segurança, o robô só pode estar em posições com y >= 0. Uma recalibração altera a primeira relação para y = 2x - 13. Com a recalibração, como muda o ponto de cruzamento das rotas e o que isso implica para a condição de segurança?
- A) O cruzamento permanece em (4, 1), sem deslocamento; o ponto atende à condição de segurança.
- B) O cruzamento passa de (4, 1) para (2, 3), deslocando-se 2 metros para a esquerda e 2 para cima; o ponto atende à condição de segurança.
- C) O cruzamento passa de (4, 1) para (8, -3), deslocando-se 4 metros para a direita e 4 para baixo; o ponto não atende à condição de segurança.
- D) O cruzamento passa de (4, 1) para (-8/3, 23/3), deslocando-se para a esquerda e para cima; o ponto atende à condição de segurança.
- E) O cruzamento passa de (4, 1) para (6, -1), deslocando-se 2 metros para a direita e 2 para baixo; como a nova coordenada vertical é negativa, o ponto não atende à condição de segurança.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Antes da recalibração, igualamos as expressões: 2x - 7 = -x + 5, então 3x = 12 e x = 4. Substituindo, y = 1; o cruzamento inicial é (4, 1).
- Depois da recalibração: 2x - 13 = -x + 5, então 3x = 18 e x = 6. Substituindo, y = -1; o novo cruzamento é (6, -1).
- O ponto se desloca 2 metros para a direita e 2 metros para baixo. Como y = -1 é menor que zero, não atende à condição de segurança. Portanto, a alternativa E está correta. A alternativa A erra ao dizer que o cruzamento não muda; B e C apresentam coordenadas que não satisfazem as duas equações após a recalibração; D também apresenta coordenadas que não satisfazem o sistema recalibrado.
💡 Dica: Iguale as duas expressões de y em cada configuração e verifique o sinal da nova coordenada y.
Alternativa por alternativa
O aluno pode ter mantido o cruzamento original sem refazer a igualdade após a alteração do termo constante na primeira relação. A recalibração muda a interseção.
Por que engana: Alterar o ponto sem recalcular o sistema ou verificar a condição y >= 0.
O aluno pode ter calculado incorretamente o novo ponto ou confundido o sentido do deslocamento. (2, 3) não satisfaz simultaneamente as relações recalibradas.
O aluno identificou corretamente que o ponto poderia ficar abaixo de y = 0, mas errou as coordenadas do cruzamento. (8, -3) não satisfaz simultaneamente as duas equações recalibradas.
O aluno pode ter cometido um erro ao resolver o sistema, obtendo coordenadas fracionárias que não correspondem à interseção das retas recalibradas. A solução correta é (6, -1).
No sistema original, 2x - 7 = -x + 5 resulta em x = 4 e y = 1. Após a alteração, 2x - 13 = -x + 5 resulta em x = 6 e y = -1. A restrição y >= 0 exclui esse novo ponto.
Raio-X da questão
Solução de sistema de equações lineares como ponto de interseção.
fixacao
Resolução de equações do 1º grau. · Plano cartesiano e leitura de coordenadas.
Interpretação das coordenadas do ponto de interseção e de uma restrição sobre y.
Alterar o ponto sem recalcular o sistema ou verificar a condição y >= 0.
Segurança e tecnologia.
cientifico
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