Durante a reforma de um parque municipal, a prefeitura instalou duas passarelas retas que se cruzam no ponto…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Determinar medidas da abertura de ângulos, por meio de transferidor e/ou tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante a reforma de um parque municipal, a prefeitura instalou duas passarelas retas que se cruzam no ponto P, conforme o esquema descrito: uma das regiões angulares formadas no cruzamento mede 113°. Como as duas passarelas são retas, os quatro ângulos formados podem ser analisados pelas propriedades de ângulos opostos pelo vértice e de ângulos adjacentes. Com base nessas informações, qual é a medida do ângulo oposto pelo vértice ao ângulo de 113°?
- A) A medida do ângulo oposto pelo vértice é 67°, pois ângulos vizinhos somam 180°.
- B) A medida do ângulo oposto pelo vértice é 226°, pois se devem somar as medidas dos ângulos iguais.
- C) A medida do ângulo oposto pelo vértice é 113°, pois ângulos opostos pelo vértice são congruentes.
- D) A medida do ângulo oposto pelo vértice é 90°, pois o cruzamento forma quatro ângulos.
- E) A medida do ângulo oposto pelo vértice é 180°, pois os ângulos formam uma linha reta.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Duas retas que se cruzam no ponto P formam quatro ângulos. Dois ângulos são opostos pelo vértice quando têm o mesmo vértice e seus lados são semirretas opostas, um de cada reta.
- A propriedade fundamental dos ângulos opostos pelo vértice é a congruência: eles têm a mesma medida. Logo, o ângulo oposto pelo vértice ao ângulo de 113° também mede 113°.
- Essa conclusão independe de qualquer cálculo com os outros ângulos. Os ângulos adjacentes ao de 113° medem 180° - 113° = 67° cada, e o ângulo oposto a 113° é o que fica do outro lado do cruzamento, medindo 113°.
- Verificação: a soma dos quatro ângulos em torno de P deve ser 360°. Temos 113° + 67° + 113° + 67° = 360°, o que confirma a resposta.
- Por que as outras alternativas estão erradas: A confunde o ângulo oposto com o ângulo adjacente (vizinho), que de fato mede 67°. B soma dois ângulos iguais, o que não faz sentido para determinar um ângulo oposto pelo vértice. D usa o número de ângulos formados em vez da propriedade angular. E confunde ângulos adjacentes em linha reta com ângulos opostos pelo vértice, que valem 180° apenas quando somados aos vizinhos.
- Conclusão: o gabarito C está correto.
💡 Dica: Procure o ângulo oposto e lembre que ele tem a mesma medida.
Alternativa por alternativa
O aluno confundiu o ângulo oposto pelo vértice com o ângulo adjacente (vizinho), que é suplementar e mede 180° - 113° = 67°.
O aluno acredita que ângulos formados pelo cruzamento devem ser somados, o que resulta em 113° + 113° = 226°, ignorando que a relação é de congruência.
Quando duas retas se cruzam, os ângulos opostos pelo vértice têm a mesma medida. Portanto, o ângulo oposto ao ângulo de 113° também mede 113°.
O aluno associa a medida do ângulo ao número de ângulos formados no cruzamento (quatro), dividindo 360° por 4, o que não corresponde a nenhuma propriedade dos opostos pelo vértice.
O aluno lembra que ângulos em linha reta somam 180° e aplica essa relação ao ângulo oposto, quando ela vale apenas para ângulos adjacentes.
Por que engana: Confundir ângulo oposto por vértice com ângulo adjacente em linha reta
Raio-X da questão
Ângulos opostos pelo vértice são congruentes
Reconhecer ângulos o
Medida de ângulos · Ângulos adjacentes e suplementares
Propriedades dos ângulos em cruzamentos
Confundir ângulo oposto por vértice com ângulo adjacente em linha reta
Geometria plana
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