Em um clube, foram criadas três regras para formar as senhas de acesso mensais dos membros, cada uma…

Questão

Em um clube, foram criadas três regras para formar as senhas de acesso mensais dos membros, cada uma representada por uma expressão algébrica diferente, onde n indica o mês do ano (de 1 a 12). As regras são: S1 = 4n + 2, S2 = 2(2n + 1), S3 = 5n + 2. Os responsáveis querem identificar se existe um padrão de formação equivalente entre essas senhas. Analise as expressões das senhas de acesso apresentadas. Quais delas mostram o mesmo padrão de formação para qualquer valor de n?

1. A) As expressões S1 = 4n + 2, S2 = 2(2n + 1) e S3 = 5n + 2 mostram o mesmo padrão de formação para qualquer valor de n.
2. B) Apenas as expressões S1 = 4n + 2 e S3 = 5n + 2 mostram o mesmo padrão de formação para qualquer valor de n.
3. C) Apenas as expressões S2 = 2(2n + 1) e S3 = 5n + 2 mostram o mesmo padrão de formação para qualquer valor de n.
4. D) As expressões S1 = 4n + 2 e S2 = 2(2n + 1) mostram o mesmo padrão de formação para qualquer valor de n.
5. E) Nenhuma das expressões apresentadas possui o mesmo padrão de formação para qualquer valor de n.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Identifique o que a questão pede. Queremos saber quais senhas têm a mesma formação para qualquer valor de n, ou seja, quais expressões são equivalentes (iguais como funções de n).
2. Simplifique cada expressão. S1 = 4n + 2 já está simplificada. S2 = 2(2n + 1) pode ser desenvolvida pela propriedade distributiva: 2 vezes 2n é 4n e 2 vezes 1 é 2, logo S2 = 4n + 2. S3 = 5n + 2 não pode ser simplificada.
3. Compare as expressões. S1 e S2 são, ambas, 4n + 2, portanto têm o mesmo padrão de formação para qualquer n. S3 tem coeficiente 5 em n, diferente de 4, então para n = 1 teríamos S1 = 6 e S3 = 7, e as expressões não são equivalentes.
4. Conclusão. Apenas S1 e S2 são equivalentes, o que corresponde à alternativa D. O gabarito oficial D está correto e coincide com a minha resolução.
5. Por que as outras estão erradas. A afirma que as três são iguais, mas S3 difere das demais. B afirma que S1 e S3 são iguais, mas o coeficiente de n é 4 em S1 e 5 em S3. C afirma que S2 e S3 são iguais, mas S2 simplifica para 4n + 2, não 5n + 2. E afirma que nenhuma é equivalente, mas S1 e S2 são idênticas após a simplificação.

💡 Dica: simplifique as expressões para comparar

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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