Em um clube de leitura, os organizadores montaram uma fila de caixas para receber livros doados. No primeiro…

Questão

Em um clube de leitura, os organizadores montaram uma fila de caixas para receber livros doados. No primeiro dia, havia 3 caixas. A cada dia seguinte, acrescentava-se sempre o mesmo número de caixas. Observando a organização, um voluntario escreveu dois jeitos de representar a quantidade de caixas no dia n: 3 + 2(n - 1) e 1 + 2n. Ele afirmou que as duas expressões descrevem a mesma sequência de quantidades. Para conferir, anotou os termos para n = 1, 2, 3, 4 e obteve 3, 5, 7 e 9 caixas. Considere as expressões do texto-base e identifique a opção que confirma se elas são equivalentes para descrever a sequência.

1. A) Afirmam regras diferentes, pois 3 + 2(n - 1) gera termos pares.
2. B) Afirmam a mesma regra, pois os termos aumentam de 3 em 3 a cada dia.
3. C) Afirmam a mesma regra, pois 3 + 2(n - 1) e 1 + 2n têm números diferentes dentro dos parênteses.
4. D) Afirmam regras diferentes, pois 1 + 2n começa em 1 e não em 3.
5. E) Afirmam a mesma regra, pois 3 + 2(n - 1) e 1 + 2n geram os mesmos termos.

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Simplifique a primeira expressão aplicando a propriedade distributiva: 3 + 2(n - 1) = 3 + 2n - 2 = 2n + 1. Passo 2: Compare com a segunda expressão, 1 + 2n, que já está na forma 2n + 1. Como as duas expressões são iguais para qualquer valor de n, elas descrevem a mesma sequência. Passo 3: Confira com os termos anotados pelo voluntário. Para n = 1, 3 + 2(0) = 3 e 1 + 2(1) = 3. Para n = 2, 3 + 2(1) = 5 e 1 + 2(2) = 5. Para n = 3, 3 + 2(2) = 7 e 1 + 2(3) = 7. Para n = 4, 3 + 2(3) = 9 e 1 + 2(4) = 9. Os valores coincidem em todos os casos. Passo 4: Por que as outras alternativas estão erradas. A) Está errada porque os termos 3, 5, 7 e 9 são ímpares, não pares; o fator 2 é o passo de crescimento, não um gerador de pares. B) Está errada porque o aumento de um dia para o outro é de 2 caixas, e não de 3; o número 3 é o primeiro termo, não a razão. C) Está errada porque expressões com números diferentes dentro dos parênteses podem ser equivalentes; o que importa é o valor resultante. D) Está errada porque, para n = 1, 1 + 2n também resulta em 3, o mesmo primeiro termo da outra expressão. Passo 5: Conclusão: o gabarito oficial E está correto, pois as expressões são equivalentes e geram os mesmos termos.

💡 Dica: Compare os termos gerados pelas duas expressões para valores de n.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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