Em um ateliê de encadernação, cada capa decorada recebe sempre 3 selos fixos no centro e mais 2 selos em cada…

Questão

Em um ateliê de encadernação, cada capa decorada recebe sempre 3 selos fixos no centro e mais 2 selos em cada uma das n faixas laterais. Ao anotar a quantidade total de selos usados na capa n, duas pessoas escreveram expressões diferentes para a mesma regularidade. Para n = 1, 2, 3, 4, a contagem observada foi 5, 7, 9 e 11 selos, respectivamente. A organização quer padronizar a escrita sem mudar o total contado em cada capa. Analise as expressões propostas para o total de selos da capa n e identifique a dupla que representa a mesma regularidade da sequência.

1. A) 2n + 3 e 3 + 2n
2. B) 2(n + 3) e 2n + 3
3. C) 2n - 3 e 3 - 2n
4. D) n + 5 e 2n + 3
5. E) 4n - 1 e 2n + 3

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Identifique a estrutura da contagem. Cada capa tem 3 selos fixos no centro, e cada uma das n faixas laterais recebe 2 selos, o que dá 2n selos nas faixas. O total é 3 + 2n, que pode ser escrito como 2n + 3.
2. Confira com os valores dados. Para n = 1, 2 e 3 e 4, temos 2(1) + 3 = 5, 2(2) + 3 = 7, 2(3) + 3 = 9 e 2(4) + 3 = 11. Todos batem com a contagem observada, e a sequência cresce de 2 em 2.
3. Analise a alternativa A. As expressões 2n + 3 e 3 + 2n são iguais pela propriedade comutativa da adição. Elas representam a mesma regularidade e apenas mudam a ordem dos termos, o que atende ao pedido de padronizar a escrita sem mudar o total.
4. Verifique as outras alternativas. Na B, 2(n + 3) = 2n + 6 dá 8 para n = 1, então não serve. Na C, 2n - 3 dá -1 para n = 1 e 3 - 2n é o oposto dessa expressão, então ambas estão erradas. Na D, n + 5 dá 6 para n = 1 e cresce de 1 em 1, não de 2 em 2. Na E, 4n - 1 dá 3 para n = 1, então não corresponde aos dados.
5. Conclusão. A dupla que representa a mesma regularidade é a da alternativa A, que coincide com o gabarito oficial.

💡 Dica: Compare as expressões e verifique se representam a mesma sequência numérica para os valores dados de n.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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