Matemática2ª sérieBNCC EM13MAT511Difícil⏱ 4 a 6 minu

Em uma oficina de planejamento urbano de um bairro, participantes usam um disco giratório para definir o tema…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT511

Reconhecer a existência de diferentes tipos de espaços amostrais, discretos ou não, e de eventos, equiprováveis ou não, e investigar implicações no cálculo de probabilidades.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Em uma oficina de planejamento urbano de um bairro, participantes usam um disco giratório para definir o tema inicial das discussões. O disco tem área total de 400pi cm^2 e quatro setores: mobilidade ativa, com 160pi cm^2; parques e praças, com 100pi cm^2; drenagem urbana, com 80pi cm^2; e patrimônio cultural, com 60pi cm^2. O ponteiro é considerado imparcial: ele tem a mesma chance de parar em qualquer posição ao longo da borda do disco. Avalie a afirmação de uma participante: "Como drenagem urbana e patrimônio cultural correspondem a dois setores, o conjunto desses temas tem mais chance de ser sorteado que mobilidade ativa". Calcule as probabilidades dos dois eventos comparados e justifique sua conclusão pela relação entre as áreas dos setores e as chances de o ponteiro parar neles.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

A afirmação é falsa. A probabilidade de sair mobilidade ativa é 160pi/400pi = 2/5. A probabilidade de sair drenagem urbana ou patrimônio cultural é (80pi + 60pi)/400pi = 140pi/400pi = 7/20. Como 2/5 = 8/20 e 8/20 é maior que 7/20, mobilidade ativa é mais provável, por uma diferença de 1/20, ou 5 pontos percentuais. Embora o segundo evento reúna dois setores, sua área total é menor que a área do setor de mobilidade ativa. Como o ponteiro é imparcial e todos os setores têm o mesmo raio, a chance de cada evento é proporcional à área total que ele ocupa no disco.

Explicação

Em um disco com ponteiro imparcial, setores de maior área correspondem a maiores arcos na borda e, portanto, a maior chance de parada. A soma das áreas de drenagem urbana e patrimônio cultural é 140pi cm^2, menor que 160pi cm^2.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Avaliar

Leitura Ensino Méd

Discriminação Alto

Peso pedagógico Alto

Autonomia do enunciado Completa, pois infor

Cobertura da habilidade Direta e a

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ Situação-problema co🧩 Avaliar compreensão

🎯 Conceito central

Eventos não equiprováveis em setores de áreas diferentes.

📌 Objetivo

Relacionar área de s

🧱 Pré-requisitos

Comparação e simplificação de frações. · Proporcionalidade entre área favorável e área total.

📚 Reveja

Probabilidade geométrica em discos giratórios.

⚠️ Erro mais comum

Concluir que dois setores sempre formam um evento mais provável que um único setor.

🌎 Tema transversal

Cidades e mobilidade urbana.

🤝 Socioemocional

Pensamento crítico.

🏫 Contexto

Oficina de planejame

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