Em um projeto de redução de desperdício alimentar, duas escolas registraram, durante 20 dias letivos, a massa…

Questão

Em um projeto de redução de desperdício alimentar, duas escolas registraram, durante 20 dias letivos, a massa diária de restos de alimentos enviados à compostagem, em quilogramas. Para subsidiar uma reunião com as equipes de merenda, o relatório apresentou histogramas e box-plots dos dados. No histograma da Escola A, houve 2 dias entre 10 e 14 kg, 7 dias entre 15 e 19 kg, 8 dias entre 20 e 24 kg, 2 dias entre 25 e 29 kg e 1 dia entre 30 e 34 kg. Seu box-plot indicou mínimo de 11 kg, Q1 de 16 kg, mediana de 20 kg, Q3 de 23 kg e máximo de 33 kg. No histograma da Escola B, houve 1 dia entre 10 e 14 kg, 3 dias entre 15 e 19 kg, 8 dias entre 20 e 24 kg, 7 dias entre 25 e 29 kg e 1 dia entre 30 e 34 kg. Seu box-plot indicou mínimo de 13 kg, Q1 de 20 kg, mediana de 24 kg, Q3 de 27 kg e máximo de 31 kg. Com base nos gráficos descritos, elabore uma análise comparativa das massas diárias de restos de alimentos das escolas A e B, identificando qual delas apresenta maior valor central, como se comparam suas dispersões e que assimetria é sugerida em cada distribuição; ao final, justifique por que o box-plot é mais eficiente que o histograma para uma comparação rápida entre as duas escolas.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

A Escola B apresenta maior valor central, pois sua mediana é 24 kg, enquanto a da Escola A é 20 kg. As duas escolas têm a mesma dispersão interquartil: em A, os 50% centrais vão de 16 a 23 kg, e em B, de 20 a 27 kg, totalizando 7 kg em ambos os casos. Entretanto, a Escola A tem maior dispersão total, pois seus valores vão de 11 a 33 kg, enquanto os da Escola B vão de 13 a 31 kg. A distribuição da Escola A sugere assimetria à direita, devido à extensão maior acima de Q3 e à ocorrência de poucos dias com massas elevadas, entre 25 e 34 kg. A Escola B sugere assimetria à esquerda, pois sua cauda inferior é mais longa e há poucos dias com valores abaixo de 20 kg. O box-plot permite comparar mais rapidamente as duas escolas porque reúne, na mesma escala, mínimo, quartis, mediana e máximo. Assim, torna imediata a comparação dos centros e das dispersões, enquanto o histograma é especialmente útil para observar o formato e a concentração das frequências.

Explicação

As medianas indicam que a massa típica é maior na Escola B. Os intervalos entre Q1 e Q3 têm a mesma amplitude, mas a amplitude total é maior na Escola A. Os histogramas e os comprimentos das extremidades dos box-plots indicam caudas opostas nas distribuições.

Raio-X da questão

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