Os gestores de duas instituições de ensino, uma particular (Escola A) e outra pública (Escola B), reuniram os…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Interpretar e comparar conjuntos de dados estatísticos por meio de diferentes diagramas e gráficos (histograma, de caixa (box-plot), de ramos e folhas, entre outros), reconhecendo os mais eficientes para sua análise.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Os gestores de duas instituições de ensino, uma particular (Escola A) e outra pública (Escola B), reuniram os resultados de um exame vestibular aplicado a 50 alunos de cada escola. Para comparar a dispersão e o desempenho central, construíram box-plots com os cinco valores: para a Escola A, mínimo 45, Q1 60, mediana 75, Q3 85 e máximo 95; para a Escola B, mínimo 50, Q1 55, mediana 70, Q3 90 e máximo 100. Compare as distribuições apresentadas e identifique em qual escola a amplitude interquartil é maior.
- A) A escola B apresenta maior distância entre Q1 e mediana que a escola A
- B) A escola B apresenta maior amplitude interquartil que a escola A
- C) A escola A apresenta maior dispersão total que a escola B
- D) A escola A apresenta maior amplitude interquartil que a escola B
- E) A escola B apresenta maior amplitude total que a escola A
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- A amplitude interquartil (AIQ) é Q3 menos Q1. Para a Escola A: 85 - 60 = 25. Para a Escola B: 90 - 55 = 35.
- Comparando, a AIQ da Escola B (35) é maior que a da Escola A (25). Logo a alternativa B está correta, em acordo com o gabarito oficial.
- A alternativa A está errada porque a distância entre Q1 e a mediana é igual nas duas escolas: 75 - 60 = 15 na Escola A e 70 - 55 = 15 na Escola B.
- A alternativa C está errada porque a dispersão total (máximo menos mínimo) é igual nas duas: 95 - 45 = 50 na Escola A e 100 - 50 = 50 na Escola B.
- A alternativa D está errada porque a AIQ da Escola A (25) é menor que a da Escola B (35), como visto no Passo 1.
- A alternativa E está errada porque a amplitude total também é igual nas duas escolas: 50 na Escola A e 50 na Escola B, apesar de os máximos serem diferentes (95 e 100).
- Conclusão: a escola com maior amplitude interquartil é a Escola B, que mostra maior dispersão na metade central dos dados.
💡 Dica: Calcule a amplitude interquartil subtraindo Q3 de Q1 para cada escola e compare.
Alternativa por alternativa
O aluno calcula erradamente as distâncias entre Q1 e mediana, ou se confunde ao comparar valores que são iguais (15 em ambas as escolas) e marca como maior a da Escola B.
IQR A = 85-60 = 25 e IQR B = 90-55 = 35, logo Escola B tem maior intervalo interquartil.
O aluno supõe que a Escola A tem maior dispersão total, provavelmente por erro no cálculo de 95 - 45 ou por achar que o intervalo menor de extremos implica maior dispersão; na verdade as duas amplitudes totais são 50.
O aluno confunde amplitude interquartil com outra medida, como a distância entre o máximo e a mediana ou a dispersão dos extremos, e acredita que a Escola A tem maior AIQ quando na verdade ela é 25 contra 35 da Escola B.
Por que engana: Confundir amplitude interquartil com amplitude total ou interpretar incorretamente os quartis.
O aluno compara apenas os máximos (100 contra 95) e ignora os mínimos, esquecendo que a amplitude total é máximo menos mínimo, e como os dois valores são 50 a afirmação é falsa.
Raio-X da questão
amplitude interquartil e dispersao
avaliacao
interpretacao de box-plot · medidas de tendencia central
Estude como calcular e interpretar a amplitude interquartil em box-plots.
Confundir amplitude interquartil com amplitude total ou interpretar incorretamente os quartis.
pensamento_critico
abstrato
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