Matemática3ª sérieDifícil⏱ medio

'A avaliação de estatística deste bimestre revelou diferenças interessantes na dispersão das notas dos…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Questão

'A avaliação de estatística deste bimestre revelou diferenças interessantes na dispersão das notas dos estudantes', afirmou o coordenador de curso. Para facilitar a comparação entre as turmas A e B, ele apresentou diagramas de caixa (box-plot) com os seguintes valores: Turma A: nota mínima = 45, primeiro quartil = 55, mediana = 65, terceiro quartil = 75, nota máxima = 95; Turma B: nota mínima = 50, primeiro quartil = 60, mediana = 70, terceiro quartil = 80, nota máxima = 85. Esses box-plots destacam medidas de posição, amplitude total e indicativos de assimetria, recursos que permitem avaliar a dispersão e a forma das distribuições de notas. Identifique qual turma apresenta maior amplitude total e qual apresenta assimetria positiva.

A) Ambas as turmas apresentam mesma amplitude total e assimetria positiva
B) Turma B apresenta maior amplitude total e Turma B apresenta assimetria positiva
C) Turma B apresenta maior amplitude total e Turma A apresenta assimetria positiva
D) Turma A apresenta maior amplitude total e Turma B apresenta assimetria positiva
E) Turma A apresenta maior amplitude total e Turma A apresenta assimetria positiva

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

Amplitude total é a diferença entre a nota máxima e a nota mínima. Turma A: 95 - 45 = 50. Turma B: 85 - 50 = 35. Logo, a Turma A tem a maior amplitude total. Passo 2: Para a forma da distribuição, observe os quartis e as medianas. Na Turma A, a mediana (65) está exatamente no meio do intervalo entre Q1 (55) e Q3 (75), pois 65 - 55 = 10 e 75 - 65 = 10. A diferença decisiva está nos extremos: a cauda inferior (mínima até Q1) vai de 45 até 55, ou seja, 10 pontos, enquanto a cauda superior (Q3 até máxima) vai de 75 até 95, ou seja, 20 pontos. A cauda mais longa está à direita, o que caracteriza assimetria positiva. Passo 3: Na Turma B, a mediana (70) também está equidistante dos quartis (60 e 80), mas a cauda inferior vai de 50 até 60 (10 pontos) e a superior vai de 80 até 85 (5 pontos). A cauda mais longa está à esquerda, o que indica assimetria negativa, e não positiva. Passo 4: Conclusão: a Turma A tem maior amplitude total e assimetria positiva, o que corresponde exatamente à alternativa E, de acordo com o gabarito oficial. Passo 5: Por que as demais estão erradas: A afirma que as amplitudes são iguais, o que é falso (50 contra 35); B e C atribuem a maior amplitude à Turma B, o que é falso; D atribui a assimetria positiva à Turma B, que na verdade tem assimetria negativa.

💡 Dica: Calcule a amplitude total subtraindo a nota mínima da máxima e analise a posição da mediana para identificar a assimetria.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Conceitual

Supõe que as turmas são equivalentes porque os quartis e as medianas estão igualmente espaçados (intervalos de 10 em ambas), sem calcular a amplitude total de cada uma. Também pode tomar a simetria do intervalo central como prova de assimetria positiva.

B Erradaerro: Conceituala que mais engana

Confunde amplitude total com posição das notas: como as notas da Turma B estão deslocadas para cima em todas as medidas, acredita que ela tem maior dispersão. Além disso, associa a assimetria positiva a valores mais altos, em vez de à cauda longa à direita.

Por que engana: Confundir amplitude total com intervalo interquartil ou interpretar incorretamente a assimetria dos dados.

C Erradaerro: Atenção

Calcula corretamente a assimetria da Turma A, mas erra a amplitude: pode subtrair 95 - 45 incorretamente ou comparar as notas médias das turmas em vez de max - min. Também pode ter usado a nota máxima da Turma B (85) sem subtrair a mínima correspondente.

D Erradaerro: Conceitual

Acerta a amplitude da Turma A, mas inverte o sentido da assimetria: considera positiva a distribuição cuja cauda longa está à esquerda (cauda inferior da Turma B, de 50 a 60). Confunde assimetria positiva com cauda inferior longa.

E Correta

Turma A tem alcance 95-45=50 > 35 e cauda direita mais longa (95-75=20 > 55-45=10), indicando assimetria positiva.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Criar

Leitura medio

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ interpretativa🧩 consolidacao

🎯 Conceito central

amplitude total e assimetria

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

medidas de posição estatística · interpretação de gráficos estatísticos

📚 Reveja

Estude medidas de dispersão e interpretação de box-plot para entender amplitude e assimetria.

⚠️ Erro mais comum

Confundir amplitude total com intervalo interquartil ou interpretar incorretamente a assimetria dos dados.

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cotidiano

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