Por que dois cursos com mediana similar podem oferecer percepções diferentes sobre a consistência do…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Interpretar e comparar conjuntos de dados estatísticos por meio de diferentes diagramas e gráficos (histograma, de caixa (box-plot), de ramos e folhas, entre outros), reconhecendo os mais eficientes para sua análise.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Por que dois cursos com mediana similar podem oferecer percepções diferentes sobre a consistência do aprendizado? Em um levantamento, foram construídos diagramas de caixa (box-plot) para os tempos de conclusão (em horas) de dois programas online. No curso A, o valor mínimo foi 10 h, o primeiro quartil 15 h, a mediana 20 h, o terceiro quartil 30 h e o máximo 50 h. No curso B, o valor mínimo foi 5 h, o primeiro quartil 18 h, a mediana 22 h, o terceiro quartil 28 h e o máximo 45 h. Esses indicadores permitem comparar a variação dos dados centrais de cada programa. Compare os dados estatísticos de tempos de conclusão dos cursos A e B apresentados no texto e identifique qual programa apresenta maior dispersão entre o primeiro e o terceiro quartis.
- A) O curso A possui maior dispersão entre o primeiro e o terceiro quartis
- B) O curso A possui maior amplitude total de dados
- C) O curso B possui maior dispersão entre o primeiro e o terceiro quartis
- D) Os cursos têm dispersões iguais entre o primeiro e o terceiro quartis
- E) O curso B possui mediana mais próxima do terceiro quartil
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- A dispersão entre o primeiro e o terceiro quartis é medida pela amplitude interquartil (AIQ), que é Q3 menos Q1. Passo 2: No curso A, Q1 = 15 h e Q3 = 30 h, logo AIQ = 30 - 15 = 15 h. Passo 3: No curso B, Q1 = 18 h e Q3 = 28 h, logo AIQ = 28 - 18 = 10 h. Passo 4: Comparando 15 h com 10 h, o curso A tem a maior dispersão entre os quartis, o que corresponde à alternativa A. Passo 5: A alternativa B está errada porque a amplitude total é igual nos dois cursos: A vai de 10 a 50 h (40 h) e B vai de 5 a 45 h (40 h). Passo 6: A alternativa C está errada porque o curso B tem a menor dispersão entre os quartis (10 h), não a maior. Passo 7: A alternativa D está errada porque as AIQs são 15 h e 10 h, portanto diferentes. Passo 8: A alternativa E está errada porque, embora a mediana do curso B (22 h) esteja mais perto do Q3 (28 h, distância de 6 h) do que no curso A (distância de 10 h), essa informação não responde à pergunta, que trata da dispersão entre os quartis. Passo 9: O gabarito oficial A está correto.
💡 Dica: Calcule a diferença entre o terceiro e o primeiro quartil para cada curso e compare.
Alternativa por alternativa
IQR de A = 30 h - 15 h = 15 h; IQR de B = 28 h - 18 h = 10 h, logo A tem maior dispersão.
O aluno comparou apenas os valores máximo e mínimo de cada curso e achou que a amplitude de A (50 - 10) é maior, sem perceber que a amplitude de B (45 - 5) é igual a 40 h. Além disso, confundiu amplitude total com dispersão central.
Por que engana: Confundir amplitude total com dispersão interquartil ou não calcular corretamente a diferença entre quartis.
O aluno pode ter calculado a diferença Q3 - Q1 de forma correta para B, mas comparou mal os resultados ou assumiu que o intervalo com valores menores pode ser mais disperso, invertendo a leitura da comparação.
O aluno pode ter pensado que, como as medianas são parecidas (20 h e 22 h), as dispersões também seriam iguais. Ele confundiu semelhança de tendência central com semelhança de variação.
O aluno pode ter lido corretamente que a mediana de B está mais perto do Q3, mas tomou essa característica de posição da mediana como se fosse a medida de dispersão pedida. Ele trocou a pergunta sobre a dispersão entre quartis pela posição relativa da mediana.
Raio-X da questão
dispersão interquartil
avaliacao
mediana e quartis
Estude como calcular e interpretar o intervalo interquartil em estatística.
Confundir amplitude total com dispersão interquartil ou não calcular corretamente a diferença entre quartis.
tomada_decisao
abstrato
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