Uma loja comparou a massa de plástico, em gramas, presente nas embalagens de 12 produtos de higiene de duas…

Questão

Uma loja comparou a massa de plástico, em gramas, presente nas embalagens de 12 produtos de higiene de duas marcas. Os mesmos dados foram organizados em três representações. Histograma apresentado como tabela de frequências: Intervalo de massa | Marca A | Marca B 5 a 9 | 2 | 0 10 a 14 | 9 | 1 15 a 19 | 0 | 10 20 a 24 | 0 | 1 25 a 29 | 0 | 0 30 a 34 | 1 | 0 Resumo usado nos box-plots: Marca A: mínimo 8; Q1 = 10; mediana = 11,5; Q3 = 13; máximo 30. Marca B: mínimo 14; Q1 = 15,5; mediana = 17; Q3 = 18,5; máximo 20. Diagramas de ramos e folhas: Marca A 0 | 8 9 1 | 0 0 1 1 2 2 3 3 4 3 | 0 Marca B 1 | 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 2 | 0 Em cada diagrama, o ramo indica a dezena e a folha indica a unidade. Assim, 1 | 4 representa 14 gramas. Avalie a afirmação de que a marca A utiliza menos plástico na maioria das embalagens, mas apresenta um resultado atípico, e explique qual das três representações é mais eficiente para comparar a concentração dos dados, identificar o valor atípico e consultar os valores exatos.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

A afirmação é sustentada pelos dados. A mediana da marca A é 11,5 gramas, enquanto a mediana da marca B é 17 gramas. Além disso, o histograma mostra que 9 das 12 embalagens da marca A estão no intervalo de 10 a 14 gramas, enquanto 10 das 12 embalagens da marca B estão entre 15 e 19 gramas. Portanto, a maior parte das embalagens da marca A utiliza menos plástico. Na marca A, a amplitude interquartil é Q3 - Q1 = 13 - 10 = 3 gramas. O limite superior para identificação de valores atípicos é Q3 + 1,5 vezes a amplitude interquartil, isto é, 13 + 1,5 vezes 3 = 17,5 gramas. Como 30 é maior que 17,5, esse valor é atípico. Na marca B, a amplitude interquartil é 18,5 - 15,5 = 3 gramas, e seus valores permanecem entre 14 e 20 gramas, sem um afastamento semelhante. O box-plot é a representação mais eficiente para comparar a posição central, a dispersão dos 50% centrais e a presença do valor atípico, pois destaca mediana, quartis e extremos. O histograma é mais eficiente para observar a concentração das embalagens em intervalos de massa, embora agrupe os dados e não mostre cada valor. O diagrama de ramos e folhas é mais eficiente para consultar os valores exatos, pois preserva todas as observações; nele, identifica-se diretamente o valor 30 da marca A.

Explicação

A menor mediana e a concentração entre 10 e 14 gramas sustentam que a marca A usa menos plástico na maioria dos casos. O cálculo pelo critério de 1,5 vez a amplitude interquartil confirma que 30 gramas é um valor atípico. Cada representação tem eficiência diferente: o box-plot resume posição e dispersão, o histograma evidencia frequências por intervalo e o diagrama de ramos e folhas preserva os valores exatos.

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• Em um projeto de redução de desperdício alimentar, duas escolas registraram, durante 20 dias letivos, a massa diária de…
• — “Desta vez quero escolher a transportadora mais regular”, comentou uma artesã ao organizar os envios de uma feira…
• Em uma visita ao setor de usinagem de peças, um engenheiro coletou dados sobre o tempo de produção (em segundos) de duas…
• — Depois da atualização, a página inicial abriu mais rápido — comentou a gerente de um pequeno comércio que usa um…
• Dados fictícios: uma empresa avaliou a duração, em minutos, das chamadas de atendimento de dois serviços distintos. Os…
• 'A avaliação de estatística deste bimestre revelou diferenças interessantes na dispersão das notas dos estudantes'…

Todas as questões de Coleta de dados, organização e registro Construção de diferentes tipos de gráficos para representá-los e interpretação das informações