Em uma atividade de Matemática, a representação 0,1(6) indica a dízima periódica 0,1666..., em que apenas o…

Questão

Em uma atividade de Matemática, a representação 0,1(6) indica a dízima periódica 0,1666..., em que apenas o algarismo 6 se repete. Um estudante chamou 0,1(6) de x e registrou o procedimento: 100x = 16,666...; 100x - x = 16; 99x = 16; x = 16/99. Indique em qual etapa está o erro e apresente o procedimento correto para obter a fração geratriz de 0,1(6).

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

O erro ocorre em "100x - x = 16", pois as partes periódicas de 100x e de x não estão alinhadas para serem eliminadas. Como x = 0,1666..., então 10x = 1,666... e 100x = 16,666.... Assim, 100x - 10x = 16,666... - 1,666... = 15, logo 90x = 15 e x = 15/90 = 1/6.

Explicação

É preciso subtrair expressões com a mesma parte decimal periódica. Ao usar 100x e 10x, os decimais 0,666... se cancelam, resultando em x = 1/6.

Raio-X da questão

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