Considere a dízima periódica simples 0,686868... Determine sua fração geratriz e justifique por que se deve…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer e utilizar procedimentos para a obtenção de uma fração geratriz para uma dízima periódica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Considere a dízima periódica simples 0,686868... Determine sua fração geratriz e justifique por que se deve multiplicar a dízima por 100 no procedimento.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Se x = 0,686868..., então 100x = 68,686868..., pois o período possui dois algarismos e a multiplicação por 100 desloca a vírgula duas casas. Subtraindo x de 100x, obtém-se 99x = 68. Portanto, x = 68/99.
Explicação
Como o período 68 tem dois algarismos, multiplica-se por 100 para alinhar as partes decimais periódicas. A subtração elimina a repetição e resulta em 99x = 68.
Raio-X da questão
Fração geratriz de dízima periódica simples
Aplicar o procedimen
Multiplicação por potências de 10 · Subtração de expressões algébricas
Deslocamento decimal por potências de 10
Multiplicar por 10 em vez de 100, ignorando que o período tem dois algarismos.
Conteúdo algébrico e
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