Determine a fração geratriz da dízima periódica simples 0,777.... Registre as etapas algébricas: chame o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer e utilizar procedimentos para a obtenção de uma fração geratriz para uma dízima periódica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Determine a fração geratriz da dízima periódica simples 0,777.... Registre as etapas algébricas: chame o número de x, multiplique a igualdade por 10, subtraia as duas igualdades e simplifique a fração obtida.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Seja x = 0,777... . Multiplicando por 10: 10x = 7,777... . Subtraindo x de 10x: 10x - x = 7,777... - 0,777... 9x = 7 x = 7/9. Logo, a fração geratriz é 7/9, que já está simplificada.
Explicação
Ao multiplicar a dízima por 10, a parte periódica permanece após a vírgula. A subtração elimina essa parte, resultando em 9x = 7 e, portanto, x = 7/9.
Raio-X da questão
Fração geratriz de dízima periódica simples
Converter dízima sim
Multiplicação de números decimais por 10 · Simplificação de frações
Eliminação da parte periódica por subtração
Esquecer de subtrair x de 10x ou obter 7/10.
Exercício de aula ou
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