Durante uma aula de matemática, um professor apresentou a fração geratriz de 0,666... . Qual é essa fração?…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer e utilizar procedimentos para a obtenção de uma fração geratriz para uma dízima periódica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma aula de matemática, um professor apresentou a fração geratriz de 0,666... . Qual é essa fração? Justifique sua resposta.
- A) 1/3
- B) 2/3
- C) 3/2
- D) 1/2
- E) 1/6
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Chame a dízima de x, ou seja, x = 0,666... Passo 2: Como apenas um algarismo se repete (o 6), multiplique ambos os lados por 10 para deslocar a vírgula uma casa: 10x = 6,666... Passo 3: Subtraia a primeira igualdade da segunda para eliminar a parte decimal periódica: 10x - x = 6,666... - 0,666..., o que resulta em 9x = 6. Passo 4: Isole x dividindo ambos os lados por 9: x = 6/9. Passo 5: Simplifique a fração dividindo numerador e denominador por 3: x = 2/3. Passo 6: Confira: 2 dividido por 3 dá 0,666..., então a fração geratriz é 2/3, alternativa B, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) 1/3 corresponde a 0,333..., não a 0,666.... C) 3/2 é igual a 1,5, valor maior que 1, incompatível com 0,666.... D) 1/2 é igual a 0,5, que é metade e não a dízima 0,666.... E) 1/6 é igual a 0,1666..., valor muito menor que 0,666....
💡 Dica: Identifique a relação entre a dízima e a fração.
Alternativa por alternativa
Associou a dízima 0,666... ao 1/3, confundindo o dígito repetido 6 com o 3 da representação decimal de 1/3 (0,333...).
Por que engana: O aluno pode confundir a fração geratriz de um número decimal periódico com a fração de um número decimal finito, escolhendo uma alternativa que não representa corretamente a repetição do decimal.
Esse valor é a fração geratriz correta para 0,666... .
Inverteu numerador e denominador ao converter a dízima, como se a fração fosse 3/2 em vez de 2/3, sem verificar se o resultado é menor que 1.
Tomou 0,666... como se fosse 0,5, ou seja, a metade, pensando que a dízima se aproxima de um valor decimal simples e ignorando a parte periódica.
Colocou o algarismo repetido 6 no denominador e o 1 no numerador, sem aplicar o procedimento de multiplicar por potências de 10 e subtrair a dízima.
Raio-X da questão
fração geratriz
avaliacao
conceito de fração · números decimais
Revisar como encontrar frações geratrizes de dízimas periódicas.
O aluno pode confundir a fração geratriz de um número decimal periódico com a fração de um número decimal finito, escolhendo uma alternativa que não representa corretamente a repetição do decimal.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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