Em uma cantina escolar, o preço de um item foi anotado como 2,1666... A professora explicou: “O 6 se repete…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer e utilizar procedimentos para a obtenção de uma fração geratriz para uma dízima periódica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma cantina escolar, o preço de um item foi anotado como 2,1666... A professora explicou: “O 6 se repete para sempre” e pediu que os alunos escrevessem esse número como fração. Dica: primeiro pense na parte inteira e depois na parte que se repete. Qual fração representa 2,1666... ?
- A) 11/5
- B) 7/3
- C) 19/9
- D) 13/6
- E) 1083/500
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- separe a parte inteira da parte que se repete. 2,1666... = 2 + 0,1666... Passo 2: chame x = 0,1666... Multiplicando por 10, temos 10x = 1,6666... Passo 3: subtraia as duas igualdades: 10x - x = 1,6666... - 0,1666..., logo 9x = 1,5, ou seja, 9x = 3/2. Passo 4: x = (3/2) / 9 = 3/18 = 1/6. Passo 5: some a parte inteira: 2 + 1/6 = 12/6 + 1/6 = 13/6. Passo 6: confira dividindo 13 por 6, que resulta em 2,1666..., com o 6 se repetindo para sempre. Portanto a alternativa correta é D, 13/6, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) 11/5 equivale a 2,2, que é um decimal exato e não a dízima 2,1666.... B) 7/3 equivale a 2,333..., em que se repete o 3, e não o 6. C) 19/9 equivale a 2,111..., em que se repete o 1. E) 1083/500 equivale a 2,166, um decimal exato que para na terceira casa, e não uma dízima periódica.
💡 Dica: Separe a parte inteira da parte repetida.
Alternativa por alternativa
Interpretou 2,1666... como se fosse o decimal aproximado 2,2, ignorando que o 6 se repete infinitamente, e converteu esse valor para 11/5.
Tratou a parte periódica como se fosse 1/3 e não 1/6, provavelmente associando a dízima ao denominador 3 e aproximando o valor como 2,333....
Aplicou a regra de dízimas simples com denominador 9 para o período, confundindo o 6 repetido com um algarismo de período 1 (0,111...), o que leva a 2 + 1/9 = 19/9.
Representa corretamente 2 + 1/6, pois 0,1666... é igual a 1/6. A soma resulta em 13/6.
Leu o número como decimal finito 2,166 e o escreveu como 2166/1000 simplificado para 1083/500, ignorando que a repetição do 6 continua indefinidamente.
Por que engana: Ignorar a repetição e tratar o número como decimal finito.
Raio-X da questão
Dízima periódica e fração.
Converter dízima per
Frações equivalentes. · Valor posicional dos decimais.
Conversão de decimal periódico em fração.
Ignorar a repetição e tratar o número como decimal finito.
Atenção aos detalhes.
Situação de cantina
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