Matemática8º anoBNCC EF08MA05Difícil⏱ 3 a 5 minu

Sem usar exclusivamente calculadora, determine a fração geratriz simplificada da dízima periódica composta…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF08MA05

Reconhecer e utilizar procedimentos para a obtenção de uma fração geratriz para uma dízima periódica.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Sem usar exclusivamente calculadora, determine a fração geratriz simplificada da dízima periódica composta 0,58272727... . Apresente as duas igualdades obtidas ao multiplicar o número por potências de 10 antes de efetuar a subtração.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Seja x = 0,58272727... . 100x = 58,272727... 10000x = 5827,272727... Subtraindo as igualdades: 10000x - 100x = 5827,272727... - 58,272727... 9900x = 5769 x = 5769/9900 = 641/1100. Logo, a fração geratriz é 641/1100.

Explicação

Multiplicar por 100 desloca o anteperíodo de dois algarismos, e multiplicar por 10000 desloca também o período. Ao subtrair, a parte periódica se cancela e a fração obtida é simplificada para 641/1100.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Aplicar

Leitura Adequado a

Discriminação Alto

Peso pedagógico Alto

Autonomia do enunciado Autônomo e completo

Cobertura da habilidade Direta e c

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ Direto e técnico🧩 Verificar domínio do

🎯 Conceito central

Fração geratriz de dízima periódica composta

📌 Objetivo

Calcular a fração ge

🧱 Pré-requisitos

Multiplicação de números decimais por potências de 10 · Simplificação de frações

📚 Reveja

Cancelamento da parte periódica por subtração

⚠️ Erro mais comum

Usar apenas um deslocamento decimal ou esquecer de descontar o anteperíodo.

🏫 Contexto

Exercício de sala de

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