Determine a fração geratriz de 0,0585858..., na forma irredutível.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer e utilizar procedimentos para a obtenção de uma fração geratriz para uma dízima periódica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Determine a fração geratriz de 0,0585858..., na forma irredutível.
- A) 29/450
- B) 58/999
- C) 29/495
- D) 58/99
- E) 29/4950
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Chame o número de x = 0,0585858... Há uma parte não periódica (o 0 e o 5, antes do início da repetição) e uma parte periódica (58, que se repete). Passo 2: Trabalhe primeiro com y = 0,585858..., que começa imediatamente a repetição. Seja y = 0,585858... Como o período tem 2 algarismos, multiplique por 100: 100y = 58,585858... Subtraindo y: 99y = 58, logo y = 58/99. Passo 3: Como x = 0,0585858... é igual a y dividido por 10 (a vírgula andou uma casa a menos), temos x = 58/990. Passo 4: Simplifique dividindo numerador e denominador por 2: x = 29/495. Passo 5: Verifique se é irredutível. 29 é primo e não divide 495 (que é 5 vezes 9 vezes 11), então 29/495 já está na forma irredutível. Passo 6: Confira: 29/495 é aproximadamente 0,058585..., o que confirma o resultado. Passo 7: Por que as outras estão erradas. A) 29/450 vale cerca de 0,0644, pois usa 900 como denominador, o que corresponde a deslocar a vírgula duas casas com período 99 de forma errada. B) 58/999 vale cerca de 0,0581, pois usa três noves, mas o período tem apenas dois algarismos. D) 58/99 vale cerca de 0,5858, pois ignora o deslocamento da vírgula causado pelo 0 e pelo 5 antes da repetição. E) 29/4950 vale cerca de 0,00585, pois desloca a vírgula uma casa a mais do que o necessário. Conclusão: o gabarito C está correto.
💡 Dica: Transforme o número decimal periódico em fração e simplifique.
Alternativa por alternativa
O aluno usa 9 seguido de dois zeros como denominador (900), tratando a parte não periódica como se fossem duas casas decimais a mais do que realmente são, e não ajusta corretamente o período.
O aluno acredita que o denominador deve ter tantos noves quanto o número tem de algarismos da sequência 585 ou 058, usando três noves, quando o período da dízima é formado apenas pelos algarismos 58.
Se x = 0,0585858..., então 1000x = 58,5858... e 10x = 0,5858.... Subtraindo, 990x = 58, logo x = 58/990 = 29/495.
O aluno copia a parte periódica 58 sobre 99 e esquece que a dízima começa em 0,0 e não em 0,5, ou seja, ignora o deslocamento da vírgula causado pelo zero e pelo 5 antes da repetição.
Por que engana: O aluno pode confundir a forma correta da fração geratriz, utilizando a parte decimal de forma inadequada na conversão.
O aluno aplica corretamente a fórmula 58/99, mas depois divide por 100 em vez de 10 para ajustar a vírgula, deslocando-a uma casa decimal a mais do que o necessário.
Raio-X da questão
fração geratriz, número decimal periódico
avaliacao
números decimais periódicos · frações irredutíveis
Revisar como transformar números decimais periódicos em frações irredutíveis.
O aluno pode confundir a forma correta da fração geratriz, utilizando a parte decimal de forma inadequada na conversão.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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