Determine a fração geratriz da dízima periódica 0,727272...
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Efetuar cálculos com números reais, inclusive potências com expoentes fracionários.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Determine a fração geratriz da dízima periódica 0,727272...
- A) 18/25
- B) 7272/10000
- C) 72/9999
- D) 8/11
- E) 7/11
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Chame a dízima de x, ou seja, x = 0,727272... O período é '72', que tem dois algarismos. Passo 2: Multiplique x por 100, pois são dois algarismos no período: 100x = 72,727272... Passo 3: Subtraia x da equação anterior para eliminar a parte periódica: 100x - x = 72,727272... - 0,727272..., o que resulta em 99x = 72. Passo 4: Isole x: x = 72/99. Passo 5: Simplifique dividindo numerador e denominador por 9: 72/99 = 8/11. Passo 6: Confira: 8/11 = 0,727272..., portanto a alternativa D está correta e coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) 18/25 é igual a 0,72, uma decimal exata que ignora a repetição do 72. B) 7272/10000 é igual a 0,7272, uma decimal exata truncada, que não representa a dízima. C) 72/9999 é igual a aproximadamente 0,0072, valor muito menor que 0,7272, pois o denominador deveria ser 99 (dois noves para dois algarismos do período), não 9999. E) 7/11 é igual a 0,636363..., pois o numerador correto é 72 e não 7.
💡 Dica: Converta a dízima periódica em uma equação para encontrar a fração geratriz.
Alternativa por alternativa
O aluno trata 0,727272... como se fosse a decimal exata 0,72, ignorando a repetição infinita do período. Ele aproxima ou corta a dízima sem reconhecer que ela continua indefinidamente.
Por que engana: Confundir a representação da dízima periódica e escolher uma fração que não representa corretamente o valor decimal.
O aluno apenas escreve o número com os algarismos visíveis sobre uma potência de 10, sem perceber que a parte periódica se repete infinitamente. Ele não entende que a fração geratriz precisa representar exatamente o valor da dízima.
O aluno usa 9999 como denominador, confundindo o número de noves com a quantidade de algarismos do período. Como o período tem dois algarismos, o denominador correto é 99, e o erro resulta em um valor muito pequeno.
Se x = 0,727272..., então 100x = 72,727272...; subtraindo, 99x = 72, logo x = 72/99 = 8/11.
O aluno acerta o denominador 11 após simplificar 72/99 por 9, mas usa 7 como numerador em vez de 72. Ele não simplifica a fração corretamente ou confunde o numerador com apenas o primeiro algarismo do período.
Raio-X da questão
fração geratriz, dízima periódica
avaliacao
dízima periódica · frações equivalentes
Revisar o conceito de dízima periódica e como convertê-la em fração.
Confundir a representação da dízima periódica e escolher uma fração que não representa corretamente o valor decimal.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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