Calcule a fração geratriz da dízima periódica 0,272727...
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam as operações com números racionais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Calcule a fração geratriz da dízima periódica 0,272727...
- A) 27/100
- B) 27/90
- C) 3/11
- D) 2727/10000
- E) 3/10
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Chame a dízima de x, ou seja, x = 0,272727... O período é '27', com dois algarismos que se repetem infinitamente. Passo 2: Multiplique x por 100 para deslocar a vírgula de modo que o período apareça antes da vírgula: 100x = 27,272727... Passo 3: Subtraia x da equação anterior: 100x - x = 27,272727... - 0,272727..., o que dá 99x = 27. Passo 4: Isole x: x = 27/99. Simplifique dividindo numerador e denominador por 9: x = 3/11. Passo 5: Confira: 3 dividido por 11 resulta em 0,272727..., confirmando o resultado. Por que as outras estão erradas: A) 27/100 é a fração de 0,27 exata, mas a dízima continua infinitamente, então não é a geratriz. B) 27/90 vale 0,3, valor diferente da dízima, porque o denominador deveria ser 99 e não 90. D) 2727/10000 vale 0,2727, uma aproximação com quatro casas decimais, e não a dízima infinita. E) 3/10 vale 0,3, que é apenas um arredondamento grosseiro da dízima. O gabarito oficial C está correto.
💡 Dica: Transforme a dízima periódica em fração usando o método da fração geratriz.
Alternativa por alternativa
O aluno lê 0,27 como um número decimal exato e o escreve sobre 100, ignorando que o período 27 se repete infinitamente.
O aluno usa 9 ou 90 como denominador, copiando apenas um 9 do período, quando a regra exige tantos noves quantos forem os algarismos do período (dois noves, 99).
Por que engana: Confundir a forma correta de representar a dízima periódica como fração, escolhendo uma alternativa que não considera o período corretamente.
Seja x = 0,272727...; então 100x = 27,272727... e 100x - x = 27. Logo, 99x = 27, portanto x = 27/99 = 3/11.
O aluno considera apenas alguns algarismos decimais visíveis e escreve a fração sobre 10000 como se a dízima terminasse ali, sem entender que ela é infinita.
O aluno arredonda intuitivamente 0,2727... para 0,3 e transforma esse valor aproximado na fração 3/10, em vez de usar o procedimento exato da geratriz.
Raio-X da questão
fração geratriz, dízima periódica
avaliacao
dízima periódica · frações
Revisar o conceito de dízima periódica e como convertê-la em fração geratriz.
Confundir a forma correta de representar a dízima periódica como fração, escolhendo uma alternativa que não considera o período corretamente.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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