Considere a dízima periódica composta x = 1,2343434..., em que 2 é o anteperíodo e 34 é o período. Determine a…

Questão

Considere a dízima periódica composta x = 1,2343434..., em que 2 é o anteperíodo e 34 é o período. Determine a fração geratriz de x e explique por que são usados os fatores 10^1 e 10^3 no procedimento algébrico.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Se x = 1,2343434..., então 10x = 12,343434... e 1000x = 1234,343434.... O fator 10^1 desloca o único algarismo do anteperíodo, fazendo o período iniciar logo após a vírgula em 10x. Já 10^3 desloca o anteperíodo e os dois algarismos do período, alinhando as partes periódicas. Subtraindo as igualdades, 1000x - 10x = 1234,343434... - 12,343434..., então 990x = 1222. Portanto, x = 1222/990 = 611/495.

Explicação

Após multiplicar por 10 e por 1000, as partes periódicas ficam iguais e se cancelam na subtração. A fração obtida, 611/495, representa a dízima dada.

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• Determine a fração geratriz da dízima periódica simples 0,777.... Registre as etapas algébricas: chame o número de x…
• Considere a dízima periódica simples 0,686868... Determine sua fração geratriz e justifique por que se deve multiplicar…
• Determine a fração geratriz da dízima periódica 2,4(3), isto é, 2,4333... .
• Escreva, na forma irredutível, a fração geratriz da dízima periódica 1,2(34).
• — O aplicativo de orçamento está estranho — reclamou uma artesã ao preparar um catálogo. Ela precisava ampliar todas as…
• Determine a fração geratriz da dízima periódica 0,083333...

Todas as questões de Dízimas periódicas: fração geratriz