Determine a fração geratriz da dízima periódica 2,4(3), isto é, 2,4333... .
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Efetuar cálculos com números reais, inclusive potências com expoentes fracionários.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Determine a fração geratriz da dízima periódica 2,4(3), isto é, 2,4333... .
- A) 243/100
- B) 73/33
- C) 73/30
- D) 49/20
- E) 22/9
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique as partes do número 2,4(3). A parte inteira é 2, o anteperíodo (algarismo entre a vírgula e o período) é 4 e o período (algarismo que se repete) é 3. Passo 2: Seja x = 2,4333... Multiplique por 10 para deslocar a vírgula uma casa: 10x = 24,333... Passo 3: Multiplique por 100 para deslocar a vírgula duas casas: 100x = 243,333... Passo 4: Subtraia a primeira igualdade da segunda para eliminar a parte periódica: 100x - 10x = 243,333... - 24,333..., logo 90x = 219. Passo 5: Isole x: x = 219/90. Passo 6: Simplifique dividindo numerador e denominador por 3: x = 73/30. Passo 7: Conferência: 73 dividido por 30 resulta em 2,4333..., que é o número dado. Por isso a alternativa C está correta e coincide com o gabarito oficial. Passo 8: Por que as outras estão erradas: a alternativa A (243/100) corresponde a 2,43 exato, sem a repetição do 3; a alternativa B (73/33) equivale a 2,2121..., com período de dois algarismos e numerador certo mas denominador errado; a alternativa D (49/20) equivale a 2,45 exato, uma leitura errada dos algarismos; a alternativa E (22/9) equivale a 2,4444..., com o período lido como 4 em vez de 3.
💡 Dica: Converta a dízima periódica em fração usando o método das equações.
Alternativa por alternativa
Tratou 2,4(3) como decimal exato 2,43, ignorando que o algarismo 3 se repete indefinidamente.
Montou o denominador como 33, como se o período tivesse dois algarismos, e não usou a estrutura de 90 ou 900 que corresponde ao período e ao anteperíodo.
Por que engana: Confundir a parte periódica com a parte não periódica ao determinar a fração geratriz.
Se x = 2,4333..., então 10x = 24,333... e 100x = 243,333.... Subtraindo, 100x - 10x = 219, logo 90x = 219 e x = 219/90 = 73/30.
Leu 2,4(3) como 2,45 ou arredondou 2,4333... para 2,45, sem considerar a dízima periódica.
Interpretou a parte periódica como 4, lendo o número como 2,4444..., ou seja, trocou o algarismo que se repete.
Raio-X da questão
fração geratriz, dízima periódica
avaliacao
conversao de decimais em frações · dízimas periódicas
Revisar o conceito de dízima periódica e como convertê-la em fração.
Confundir a parte periódica com a parte não periódica ao determinar a fração geratriz.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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