— O aplicativo de orçamento está estranho — reclamou uma artesã ao preparar um catálogo. Ela precisava ampliar…

Questão

— O aplicativo de orçamento está estranho — reclamou uma artesã ao preparar um catálogo. Ela precisava ampliar todas as medidas de um molde por um fator constante, mas o app exibia esse fator como 1,2343434... e, no rodapé, informava: “a partir do 3º algarismo após a vírgula, o bloco 34 se repete indefinidamente”. Para evitar erros de arredondamento, ela decidiu inserir o valor exato no campo “fração”, que o aplicativo aceita no formato a/b, com a e b inteiros e sem casas decimais. Como o catálogo seria impresso com muitas medidas diferentes, ela queria uma fração irredutível (sem fator comum) para não precisar simplificar depois. Assim, ela precisou transformar o número 1,2343434... em uma fração geratriz. A partir das informações do texto, identifique a fração irredutível que representa exatamente o número 1,2343434..., no qual o bloco 34 se repete indefinidamente.

1. A) 617/500
2. B) 611/990
3. C) 611/450
4. D) 611/495
5. E) 1222/900

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Chame o número de x = 1,2343434... Como o bloco 34 se repete a partir da terceira casa decimal, multiplique por 10 para deslocar a parte que não se repete: 10x = 12,343434...
2. Multiplique por 100 para que a parte repetida comece logo após a vírgula: 1000x = 1234,343434...
3. Subtraia 10x de 1000x para eliminar a parte periódica: 1000x - 10x = 1234,3434... - 12,3434... = 1222, portanto 990x = 1222.
4. Isole x: x = 1222/990. Divida numerador e denominador por 2 para obter 611/495.
5. Verifique se a fração é irredutível. 611 = 13 x 47 e 495 = 3^2 x 5 x 11; não têm fatores primos em comum, logo 611/495 é irredutível. Confirmando, 611/495 ≈ 1,2343434..., que é o valor pedido.
6. Por que as outras estão erradas: A) 617/500 = 1,234, valor diferente, pois ignora a repetição do 34. B) 611/990 ≈ 0,617, o valor está na metade do correto. C) 611/450 ≈ 1,3578, o denominador não corresponde ao período. E) 1222/900 = 611/450, não é irredutível e tem o mesmo valor errado de C.
7. O gabarito oficial D está correto.

💡 Dica: Use a fórmula para fração geratriz de número decimal periódico misto.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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