Determine a fração geratriz da dízima periódica 0,083333...
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam as operações com números racionais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Determine a fração geratriz da dízima periódica 0,083333...
- A) A fração geratriz é 83/1000.
- B) A fração geratriz é 1/9.
- C) A fração geratriz é 1/12.
- D) A fração geratriz é 7/90.
- E) A fração geratriz é 2/25.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identificar a parte periódica. Em 0,083333..., o algarismo 8 não se repete (é a parte não periódica) e o algarismo 3 se repete indefinidamente (é o período).
- Chamar a dízima de x, ou seja, x = 0,083333...
- Multiplicar por 10 para deslocar a vírgula e deixar apenas o período depois da vírgula: 10x = 0,833333...
- Multiplicar por 100 para deslocar a vírgula duas casas, levando um período inteiro para a frente da vírgula: 100x = 8,333333...
- Subtrair as duas equações para eliminar a parte periódica: 100x - 10x = 8,333333... - 0,833333..., o que resulta em 90x = 7,5.
- Isolar x: x = 7,5 / 90 = 75/900. Simplificando por 75, obtemos x = 1/12.
- Verificação: 1 dividido por 12 é 0,08333..., que confirma o resultado.
- Conclusão: a alternativa C está correta e coincide com o gabarito oficial. A alternativa A está errada, pois 83/1000 é 0,083 exato e ignora a repetição do 3. A alternativa B está errada, pois 1/9 é 0,1111... Já a alternativa D está errada, pois 7/90 é 0,0777... A alternativa E está errada, pois 2/25 é 0,08 exato, sem o período.
💡 Dica: Converta a dízima periódica em fração usando o método da multiplicação por potências de 10.
Alternativa por alternativa
Interpretou 0,083333... como se fosse um decimal exato, lendo apenas os algarismos escritos (0,083) e ignorando que o 3 se repete infinitamente.
Associou a dízima apenas ao algarismo periódico 3 e usou a fração geratriz de uma dízima simples (3/9 = 1/3 ou 1/9 de forma genérica), ignorando a parte não periódica 8 e o fato de a dízima começar em 0,0.
Se x = 0,083333..., então 1000x = 83,333... e 100x = 8,333...; subtraindo, 900x = 75, logo x = 75/900 = 1/12.
Na eliminação da parte periódica, cometeu erro de cálculo ao reduzir 90x = 7,5 para 90x = 7 (perdendo a casa decimal), chegando a 7/90 em vez de 7,5/90.
Por que engana: Confundir a conversão de dízima periódica em fração geratriz, aplicando incorretamente a regra de formação da fração.
Considerou apenas a parte não periódica 0,08 como se fosse o valor completo, desprezando a repetição infinita do algarismo 3.
Raio-X da questão
fração geratriz, dízima periódica
avaliacao
dízima periódica · frações equivalentes
Revisar o conceito de dízima periódica e como convertê-la em fração geratriz.
Confundir a conversão de dízima periódica em fração geratriz, aplicando incorretamente a regra de formação da fração.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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