Escreva, na forma irredutível, a fração geratriz da dízima periódica 1,2(34).
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer um número irracional como um número real cuja representação decimal é infinita e não periódica, e estimar a localização de alguns deles na reta numérica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Escreva, na forma irredutível, a fração geratriz da dízima periódica 1,2(34).
- A) 611/495
- B) 1234/999
- C) 12220/9990
- D) 123/100
- E) 617/500
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identificar as partes da dízima 1,2(34). A parte inteira é 1, o antiperíodo (parte não periódica) é 2 e o período (parte que se repete) é 34.
- Chamar o número de x, ou seja, x = 1,2343434...
- Multiplicar por 10 para deslocar a vírgula até o início do período: 10x = 12,343434...
- Multiplicar por 100 para deslocar a vírgula até depois de um período completo: 1000x = 1234,343434...
- Subtrair as duas igualdades para eliminar a parte periódica: 1000x - 10x = 1234,3434... - 12,3434..., logo 990x = 1222.
- Isolar x: x = 1222/990. Simplificando por 2, obtemos 611/495.
- Verificar se a fração é irredutível. 611 = 13 x 47 e 495 = 3^2 x 5 x 11, não há fator comum, então 611/495 é a forma irredutível.
- Conferir por outro caminho: 0,2(34) = (234 - 2)/990 = 232/990 = 116/495, e 1 + 116/495 = 611/495. Confere.
- Por que as outras estão erradas. B) 1234/999 ignora a parte não periódica e trata toda a dízima como periódica. C) 12220/9990 não é irredutível e equivale a 1222/999, que tem valor diferente de 1,2(34). D) 123/100 equivale a 1,23 exato, descartando a repetição do 34. E) 617/500 equivale a 1,234 exato, tratando a dízima como decimal finito.
- Resultado: a alternativa correta é a A, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Converta a dízima periódica em fração usando o método das equações.
Alternativa por alternativa
Essa é a fração geratriz irredutível de 1,2(34).
O aluno põe no numerador todos os algarismos após a vírgula (1234) e no denominador apenas nove (999), esquecendo que existe um antiperíodo e que o denominador deve ter um zero para cada algarismo não periódico.
Por que engana: O aluno pode confundir a forma de conversão da dízima periódica, aplicando incorretamente a fórmula para encontrar a fração geratriz.
O aluno calcula corretamente o numerador 1222 (1234 - 12), mas usa 9990 como denominador, multiplicando por 10 de forma indevida e sem simplificar a fração ao final.
O aluno lê apenas os algarismos 1,23 e ignora a repetição do período 34, interpretando a dízima como um número com duas casas decimais.
O aluno trata 1,2(34) como se fosse o decimal exato 1,234, ignorando que o 34 se repete indefinidamente.
Raio-X da questão
fração geratriz, dízima periódica
avaliacao
dízima periódica · frações irredutíveis
Revisar o conceito de dízima periódica e como convertê-la em fração irredutível.
O aluno pode confundir a forma de conversão da dízima periódica, aplicando incorretamente a fórmula para encontrar a fração geratriz.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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