Durante a correção de um exercício, foi afirmado que a fração 17/27 gera a dízima periódica 0,(629). Sem usar…

Questão

Durante a correção de um exercício, foi afirmado que a fração 17/27 gera a dízima periódica 0,(629). Sem usar aproximações, verifique se a afirmação está correta, descrevendo o início da divisão e os restos obtidos.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

A afirmação está correta. Como 17 é menor que 27, a parte inteira é 0 e o resto inicial é 17. Ao baixar um zero, 170 dividido por 27 dá 6 e resto 8. Em seguida, 80 dividido por 27 dá 2 e resto 26. Depois, 260 dividido por 27 dá 9 e resto 17. Como o resto 17 se repete, a sequência de divisões reinicia e os algarismos 629 se repetem. Portanto, 17/27 = 0,629629..., ou seja, 0,(629).

Explicação

A repetição do resto 17 faz com que as mesmas etapas da divisão se repitam, produzindo novamente os algarismos 6, 2 e 9.

Raio-X da questão

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