Determine, na forma de fração irredutível, a fração geratriz de 7,23444...
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer e utilizar procedimentos para a obtenção de uma fração geratriz para uma dízima periódica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Determine, na forma de fração irredutível, a fração geratriz de 7,23444...
- A) 3581/495
- B) 6511/990
- C) 6511/900
- D) 3617/500
- E) 803/100
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Separe a parte inteira e a parte decimal. 7,23444... = 7,23 + 0,00444..., pois o período 4 começa só na terceira casa decimal. Passo 2: Escreva 7,23 como fração: 723/100. Passo 3: Escreva 0,00444... como fração. Como 0,444... = 4/9, temos 0,00444... = (4/9)/100 = 4/900. Passo 4: Some as frações com denominador comum 900: 723/100 = 6507/900, e 6507/900 + 4/900 = 6511/900. Passo 5: Verifique a irredutibilidade. 900 = 2^2 x 3^2 x 5^2. O numerador 6511 é ímpar, não termina em 0 ou 5 e a soma de seus algarismos (13) não é múltipla de 3, logo não há fator comum. A fração 6511/900 é irredutível. Passo 6: Conclusão: a alternativa C está correta, coincidindo com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) 3581/495 corresponde a uma dízima diferente (7,2343434...). B) 6511/990 tem denominador incorreto para este período. D) 3617/500 é um decimal exato (7,234), não uma dízima. E) 803/100 é igual a 8,03, valor que não corresponde ao número dado.
💡 Dica: Converta o número decimal periódico em fração usando a técnica de multiplicação e subtração.
Alternativa por alternativa
Provavelmente tomou o período da dízima de forma errada, como se os algarismos 34 se repetissem a partir da segunda casa decimal, o que gera a dízima 7,2343434... em vez de 7,23444...
Usou um denominador 990 sem justificativa, possivelmente aplicando a regra de dízima composta com um número errado de algarismos no antiperíodo ou no período, o que altera o denominador.
Por que engana: Confundir a forma correta de representar a parte decimal periódica ao converter para fração, resultando em um erro na simplificação.
Correta. Em 7,23444..., os algarismos não periódicos são 23 e o período é 4. Assim, a fração geratriz é (7234 - 723)/900 = 6511/900.
Tratou 7,23444... como se fosse um decimal exato, ignorando que o algarismo 4 se repete infinitamente, e chegou a 7,234.
Ignorou a parte periódica e a soma final, transformando o número em um valor próximo de 8 (803/100 = 8,03), o que indica erro de cálculo ou de leitura da parte decimal.
Raio-X da questão
fração geratriz, número decimal periódico
avaliacao
números decimais periódicos · frações irredutíveis
Revisar conversão de números decimais periódicos em frações irredutíveis.
Confundir a forma correta de representar a parte decimal periódica ao converter para fração, resultando em um erro na simplificação.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
Questões parecidas com resolução
- Determine a fração geratriz, na forma irredutível, de 0,777...
- Indique a fração geratriz, já reduzida, que representa 7,003333...
- Encontre a fração geratriz irredutível de 0,347777..., em que o algarismo 7 se repete após os algarismos 34.
- Encontre a fração geratriz, na forma irredutível, de 0,037777...
- Determine, na forma de fração irredutível, a fração geratriz de 2,666...
- Determine a fração geratriz, na forma irredutível, da dízima periódica 1,27777...
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog