Para medir um material, um estudante encontrou o número 1,2727... e anotou que os dois algarismos 27 se…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer e utilizar procedimentos para a obtenção de uma fração geratriz para uma dízima periódica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Para medir um material, um estudante encontrou o número 1,2727... e anotou que os dois algarismos 27 se repetem sem parar. Dica: observe qual parte se repete. Qual fração representa o número 1,2727... ?
- A) 127/100, porque bastaria retirar a vírgula e conservar apenas os dois primeiros algarismos depois dela.
- B) 14/11, pois a dízima periódica 1,2727... corresponde a essa fração geratriz.
- C) 13/10, pois o valor fica próximo de 1,3 quando o período é arredondado.
- D) 1/2727, porque o período 27 foi colocado como denominador sem transformar o número decimal em fração.
- E) 12727/10000, pois o número foi lido como se tivesse cinco algarismos decimais fixos.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Chame o número de x, ou seja, x = 1,2727... O período é 27, com dois algarismos, então o número é 1 mais a parte decimal 0,2727...
- Chame a parte decimal de y = 0,2727... Como o período tem dois algarismos, multiplique por 100 para deslocar o período: 100y = 27,2727...
- Subtraia y da equação anterior para eliminar a parte que se repete: 100y - y = 27,2727... - 0,2727..., o que dá 99y = 27, logo y = 27/99 = 3/11.
- Some a parte inteira: x = 1 + 3/11 = 11/11 + 3/11 = 14/11.
- Confira: 14 dividido por 11 dá 1,2727..., então a alternativa B está correta e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A (127/100) é um decimal exato igual a 1,27, que não tem a repetição infinita do 27; C (13/10) é igual a 1,3, obtido por arredondamento, o que altera o valor; D (1/2727) inverte a lógica, pois colocar o período no denominador não representa o número; E (12727/10000) é igual a 1,2727 e corresponde apenas a uma parada da sequência de algarismos, sem representar a dízima.
💡 Dica: Veja qual bloco se repete e associe à fração geratriz.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que basta tirar a vírgula e manter os algarismos visíveis, tratando a dízima como um decimal finito de duas casas, sem considerar que o 27 se repete para sempre.
Esta é a fração geratriz correta da dízima periódica 1,2727..., obtida ao considerar que o bloco 27 se repete indefinidamente.
O aluno arredonda o número para 1,3 por intuição, esquecendo que a fração deve representar exatamente o valor da dízima e não uma aproximação.
O aluno usa o período 27 como denominador e inverte a relação entre numerador e denominador, sem aplicar o método de transformação de dízima em fração.
O aluno escreve os algarismos já conhecidos como decimal finito de quatro casas e acredita que isso representa a dízima, ignorando que a sequência de 27 continua indefinidamente.
Por que engana: Tratar a dízima como decimal finito.
Raio-X da questão
Fração geratriz de dízima periódica.
Reconhecer dízima pe
Leitura de números decimais. · Equivalência entre decimal e fração.
Dízima periódica simples.
Tratar a dízima como decimal finito.
Persistência.
Matemática do 8º ano
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