Transforme a dízima periódica 0,7¯ em fração geratriz.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer e utilizar procedimentos para a obtenção de uma fração geratriz para uma dízima periódica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Transforme a dízima periódica 0,7¯ em fração geratriz.
- A) 7/9
- B) 1/3
- C) 5/7
- D) 1/2
- E) 3/4
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Chame a dízima de x, ou seja, x = 0,777... (o algarismo 7 se repete infinitamente). Passo 2: Multiplique os dois lados por 10, que é a potência de 10 com um único algarismo no período: 10x = 7,777... Passo 3: Subtraia a primeira igualdade da segunda para eliminar a parte infinita: 10x - x = 7,777... - 0,777..., o que resulta em 9x = 7. Passo 4: Isole x: x = 7/9. Passo 5: A fração 7/9 já está na forma irredutível, pois 7 é primo e não divide 9. Passo 6: Conferência das demais alternativas. A alternativa B (1/3) é 0,333..., outra dízima. A alternativa C (5/7) não tem relação com o período 7 da dízima. A alternativa D (1/2) é igual a 0,5, valor distante de 0,777.... A alternativa E (3/4) é igual a 0,75, decimal exato que apenas se aproxima de 0,777.... Portanto a letra correta é A, de acordo com o gabarito oficial.
💡 Dica: Utilize a fórmula para converter dízimas periódicas em frações.
Alternativa por alternativa
0,7¯ é igual a 7/9.
Confunde a dízima 0,7 com a dízima 0,3 ou com o padrão 0,333..., pensando que qualquer dízima simples gera denominador 3.
Por que engana: Confundir o periodo da dizima e transformar incorretamente em fração, como usar denominadores errados.
Usa o algarismo do período (7) como denominador, sem considerar que o denominador é formado por tantos noves quantos forem os algarismos do período.
Acredita que a fração geratriz deve ser um número simples e 'redondo' e escolhe 1/2 por intuição, sem fazer o cálculo com a dízima.
Lê 0,7 com a dízima como se fosse o decimal 0,75, arredondando ou confundindo a parte periódica com um decimal exato.
Raio-X da questão
dízima periódica
fixacao
dizima periodica · fracao geratriz
Revisar a conversão de dízimas periódicas em frações.
Confundir o periodo da dizima e transformar incorretamente em fração, como usar denominadores errados.
tomada_decisao
abstrato
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