Determine a fração geratriz da dízima periódica 0,666...
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam as operações com números racionais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Determine a fração geratriz da dízima periódica 0,666...
- A) 1/3
- B) 2/3
- C) 33/50
- D) 3/5
- E) 2/9
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Chame a dízima de x, então x = 0,666...
- Multiplique por 10 para deslocar a vírgula uma casa: 10x = 6,666...
- Subtraia a primeira igualdade da segunda para eliminar a parte periódica: 10x - x = 6,666... - 0,666..., logo 9x = 6.
- Isole x: x = 6/9. Simplificando numerador e denominador por 3, temos x = 2/3.
- Conclusão: a fração geratriz de 0,666... é 2/3, alternativa B, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A) 1/3 é a geratriz de 0,333..., não de 0,666.... C) 33/50 é igual a 0,66 exato, que não é periódico. D) 3/5 é igual a 0,6 exato, que ignora a repetição do 6. E) 2/9 é a geratriz de 0,222..., outra dízima periódica simples.
💡 Dica: Converta a dízima periódica em fração usando a fórmula da fração geratriz.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente errou na simplificação de 6/9, dividindo o numerador por 6 e o denominador por 3 ou confundindo 0,666... com 0,333..., cuja geratriz é 1/3.
Por que engana: Confundir a representação decimal da dízima periódica com a fração geratriz, escolhendo uma fração que não representa corretamente o valor decimal.
Se x = 0,666..., então 10x = 6,666.... Subtraindo, 10x - x = 6, logo 9x = 6 e x = 2/3.
O aluno tratou 0,666... como se fosse o decimal finito 0,66, ignorando que o 6 se repete indefinidamente, e escreveu 66/100 simplificado para 33/50.
O aluno considerou apenas o primeiro dígito decimal, lendo 0,666... como 0,6 = 6/10 = 3/5, e desconsiderou a periodicidade.
O aluno confundiu a dízima 0,666... com a dízima 0,222..., cuja geratriz é 2/9, possivelmente por tomar o numerador 2 da fração 2/3 e o denominador 9 do método sem simplificar corretamente.
Raio-X da questão
fração geratriz, dízima periódica
avaliacao
dízimas periódicas · frações equivalentes
Revisar o conceito de dízima periódica e como convertê-la em fração geratriz.
Confundir a representação decimal da dízima periódica com a fração geratriz, escolhendo uma fração que não representa corretamente o valor decimal.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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