Determine a fração geratriz, na forma irredutível, de 0,777...
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer e utilizar procedimentos para a obtenção de uma fração geratriz para uma dízima periódica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Determine a fração geratriz, na forma irredutível, de 0,777...
- A) A fração geratriz de 0,777... é 7/10.
- B) A fração geratriz de 0,777... é 7/9.
- C) A fração geratriz de 0,777... é 77/100.
- D) A fração geratriz de 0,777... é 1/7.
- E) A fração geratriz de 0,777... é 3/4.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Chame o número de x, assim x = 0,777...
- Como o período tem apenas 1 algarismo, multiplique ambos os lados por 10: 10x = 7,777...
- Subtraia a primeira equação da segunda: 10x - x = 7,777... - 0,777..., o que dá 9x = 7.
- Isole x: x = 7/9. Essa fração é irredutível, pois 7 é primo e não divide 9.
- Conferência: 7 dividido por 9 resulta em 0,777..., confirmando o resultado.
- Análise das alternativas: A) 7/10 equivale a 0,7, e não a 0,777.... B) é a correta. C) 77/100 equivale a 0,77, e não a 0,777.... D) 1/7 equivale a 0,142857142857..., uma dízima diferente. E) 3/4 equivale a 0,75, um decimal exato diferente de 0,777....
💡 Dica: Converta a dízima periódica em fração usando a definição de fração geratriz.
Alternativa por alternativa
Considera apenas o primeiro algarismo após a vírgula como numerador sobre 10, ignorando que a repetição do 7 continua infinitamente.
Por que engana: Confundir a fração geratriz de uma dízima periódica com a de uma dízima simples, resultando em uma fração incorreta.
Correta. Se x = 0,777..., então 10x = 7,777...; subtraindo, 10x - x = 7, logo 9x = 7 e x = 7/9.
Usa os dois primeiros algarismos decimais como numerador e 100 como denominador, desconsiderando que a dízima tem período de um único algarismo.
Associa a dízima 0,777... a uma fração de outra dízima conhecida, como 1/7, confundindo o padrão de repetição dos dígitos.
Aproxima o valor do decimal por arredondamento (0,777... parece próximo de 0,75) e escolhe a fração mais simples sem verificar a igualdade exata.
Raio-X da questão
fração geratriz, dízima periódica
avaliacao
dízimas periódicas · frações irredutíveis
Revisar como transformar dízimas periódicas em frações irredutíveis.
Confundir a fração geratriz de uma dízima periódica com a de uma dízima simples, resultando em uma fração incorreta.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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