Determine a fração geratriz, na forma irredutível, da dízima periódica 1,27777...
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer e utilizar procedimentos para a obtenção de uma fração geratriz para uma dízima periódica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Determine a fração geratriz, na forma irredutível, da dízima periódica 1,27777...
- A) 14/11
- B) 127/100
- C) 23/18
- D) 23/20
- E) 1277/999
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique a parte que se repete. Em 1,27777..., a parte inteira é 1, a parte não periódica é 2 (uma casa decimal) e o período é 7 (um algarismo).
- Chame o número de x = 1,27777... Multiplique por 10 para deslocar a vírgula até o início do período: 10x = 12,7777...
- Multiplique por 100 para deslocar a vírgula uma casa após o início do período: 100x = 127,7777...
- Subtraia as duas igualdades para eliminar a dízima: 100x - 10x = 127,7777... - 12,7777..., logo 90x = 115.
- Isole x: x = 115/90. Simplifique dividindo numerador e denominador por 5, obtendo x = 23/18.
- Verifique a irredutibilidade: 23 é primo e 18 = 2 x 3^2, não há fator comum, então 23/18 é a forma irredutível. Confira: 23/18 = 1,2777..., o que confirma o resultado.
- Por que as outras estão erradas: 14/11 não corresponde a 1,27777..., pois vale cerca de 1,2727...; 127/100 vale exatamente 1,27 e ignora a repetição do 7; 23/20 vale 1,15; 1277/999 trata erradamente '1277' como período.
- Conclusão: a alternativa correta é a C, 23/18, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Separe a parte não periódica da periódica e transforme a dízima em fração.
Alternativa por alternativa
Provavelmente tomou o período como 27 ou confundiu a parte periódica, achando que 1,2777... equivale a 1,2727..., e montou a fração com denominador 11 (período de dois dígitos).
Leu o número como se fosse um decimal exato, de 1,27, ignorando que o algarismo 7 se repete infinitamente.
Por que engana: O aluno pode tratar todos os algarismos decimais como periódicos ou aplicar a regra de dízima simples, esquecendo a parte não periódica.
Se x = 1,27777..., então 100x = 127,777... e 10x = 12,777.... Subtraindo, 90x = 115; logo x = 115/90 = 23/18.
Chegou corretamente a 115 na expressão, mas usou denominador 100 em vez de 90 (ou seja, 115/100), e depois simplificou para 23/20, errando o número de noves do denominador.
Tratou todos os algarismos depois da vírgula como período (1277) e usou o denominador 999, sem perceber que apenas o 7 se repete e que há uma parte não periódica (o 2).
Raio-X da questão
fração geratriz de dízima periódica
avaliacao
frações equivalentes e simplificação · valor posicional decimal
Revise como converter dízimas periódicas simples e compostas em frações irredutíveis.
O aluno pode tratar todos os algarismos decimais como periódicos ou aplicar a regra de dízima simples, esquecendo a parte não periódica.
tomada_decisao
abstrato
Questões parecidas com resolução
- Determine a fração geratriz, na forma irredutível, de 0,777...
- Determine a fração geratriz, na forma irredutível, da dízima periódica 0,333...
- Escreva na forma de fração irredutível o decimal 1,07777...
- Encontre a fração geratriz, na forma irredutível, de 0,037777...
- Determine a fração geratriz, na forma irredutível, da dízima periódica 1,08333...
- Determine a fração geratriz da dízima periódica 0,727272...
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog