Em um aplicativo de estudos, os algarismos que se repetem em uma dízima são registrados entre parênteses…

Questão

Em um aplicativo de estudos, os algarismos que se repetem em uma dízima são registrados entre parênteses. Assim, 0,58(3) representa o número decimal 0,58333..., no qual o algarismo entre parênteses se repete indefinidamente. Considerando o registro 0,58(3), identifique o anteperíodo e o período e, em seguida, determine sua fração geratriz.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

O anteperíodo é 58 e o período é 3. Seja x = 0,58(3). Então, 1000x = 583,333... e 100x = 58,333.... Subtraindo, 900x = 525. Logo, x = 525/900 = 7/12.

Explicação

Os algarismos 58 aparecem antes da repetição, formando o anteperíodo, e o algarismo 3 é o período. A subtração entre 1000x e 100x elimina a parte repetida.

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• Converta 0,58333... em fração geratriz irredutível, sabendo que o algarismo 3 se repete após os algarismos 58.
• Represente por uma fração irredutível o número 0,58333..., em que apenas o algarismo 3 se repete indefinidamente a…
• Em uma papelaria, o preço de um lápis foi anotado como 0,333... de real. Para ajudar na leitura, pense assim: esse…
• Em uma tela de cálculo, um valor aparece como 0,454545... Esse número tem dois algarismos que se repetem sempre…
• Calcule a fração geratriz da dízima periódica 0,3 periódica (0,333...).
• Justifique como se obtém a fração geratriz da dízima periódica 0,3¯.

Todas as questões de Dízimas periódicas: fração geratriz