Em uma papelaria, o preço de um lápis foi anotado como 0,333... de real. Para ajudar na leitura, pense assim…

Questão

Em uma papelaria, o preço de um lápis foi anotado como 0,333... de real. Para ajudar na leitura, pense assim: esse número continua com o 3 se repetindo sem parar. Sabendo que 0,333... é uma dízima periódica, qual é a fração geratriz desse valor? Dica: observe que o número tem sempre o mesmo algarismo repetido.

1. A) 1/3, pois uma dízima periódica simples com o algarismo 3 repetido representa um terço.
2. B) 3/4, pois um decimal com um algarismo repetido sempre corresponde a uma fração com denominador 4.
3. C) 1/4, pois o algarismo repetido foi tratado como se formasse uma parte de quatro unidades iguais.
4. D) 3/10, pois o número foi lido como se tivesse apenas uma casa decimal depois da vírgula.
5. E) 0,3, pois a repetição do algarismo não altera o valor do número escrito.

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Chame o número de x, isto é, x = 0,333... Passo 2: Multiplique os dois lados por 10 para deslocar a vírgula uma casa: 10x = 3,333... Passo 3: Subtraia a primeira igualdade da segunda: 10x - x = 3,333... - 0,333..., o que resulta em 9x = 3. Passo 4: Divida ambos os lados por 9: x = 3/9. Passo 5: Simplifique a fração dividindo numerador e denominador por 3: x = 1/3. Portanto, a fração geratriz de 0,333... é 1/3, alternativa A, que coincide com o gabarito oficial. Verificação: 1 dividido por 3 resulta em 0,333..., confirmando o resultado. Por que as outras estão erradas: a alternativa B está errada porque 3/4 equivale a 0,75, um valor diferente; a alternativa C está errada porque 1/4 equivale a 0,25; a alternativa D está errada porque 3/10 equivale a 0,3, que é apenas a primeira casa decimal, sem a repetição infinita; a alternativa E está errada porque 0,3 é um número finito e menor que 0,333..., pois a repetição do 3 altera o valor.

💡 Dica: Observe o período repetido e associe ao valor fracionário correspondente.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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