Converta 0,58333... em fração geratriz irredutível, sabendo que o algarismo 3 se repete após os algarismos 58.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer e utilizar procedimentos para a obtenção de uma fração geratriz para uma dízima periódica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Converta 0,58333... em fração geratriz irredutível, sabendo que o algarismo 3 se repete após os algarismos 58.
- A) 58/99
- B) 35/66
- C) 7/12
- D) 583/1000
- E) 29/50
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Chame o número de x, ou seja, x = 0,58333... O algarismo 5 não se repete, o 8 também não, e apenas o 3 se repete a partir da terceira casa decimal. Por isso, a parte que se repete não começa logo após a vírgula: trata-se de uma dízima periódica composta.
- Multiplique x por 10 para deslocar a vírgula e deixar apenas a parte periódica depois dela. Obtém-se 10x = 5,83333...
- Multiplique x por 100, deslocando a vírgula duas casas, para que a parte periódica ainda fique após a vírgula. Obtém-se 100x = 58,33333...
- Subtraia as duas equações para eliminar a parte decimal periódica: 100x - 10x = 58,3333... - 5,8333..., o que resulta em 90x = 52,5.
- Isole x: x = 52,5 / 90 = 525 / 900. Simplifique dividindo numerador e denominador por 75: 525 / 75 = 7 e 900 / 75 = 12. Assim, x = 7/12.
- Verifique a irredutibilidade: 7 é primo e não divide 12, então 7/12 é irredutível. Conferindo, 7/12 = 0,58333..., o que confirma o resultado.
- Por que as outras estão erradas. A) 58/99 trata 58 como período que se repete, o que daria 0,5858...; B) 35/66 corresponde a outra dízima (0,5303...), não a 0,58333...; D) 583/1000 é um decimal exato e ignora a repetição do 3; E) 29/50 = 0,58 exato, que despreza o 3 periódico. Portanto, o gabarito C está correto.
💡 Dica: Identifique a parte periódica e aplique a fórmula da fração geratriz.
Alternativa por alternativa
Considerou que o bloco repetido é '58' (período de dois algarismos), gerando 0,5858..., e não percebeu que apenas o 3 se repete.
Aplicou incorretamente o método da dízima composta, chegando a um denominador e numerador que correspondem a outra dízima (0,5303...), por erro de cálculo ou de montagem da fração.
Por que engana: Confundir a parte decimal periódica com a parte não periódica, resultando em uma fração incorreta.
Correta: para 0,58333..., faz-se (583 - 58)/900 = 525/900 = 7/12, já na forma irredutível.
Leu 0,58333... como se fosse um decimal exato de três casas, ignorando que os algarismos após a vírgula se repetem indefinidamente.
Truncou o número em 0,58, desprezando o algarismo 3 que se repete indefinidamente após o 8.
Raio-X da questão
fração geratriz, número decimal periódico
avaliacao
conversao de decimais em frações · números decimais periódicos
Revisar números decimais periódicos e conversão para fração geratriz.
Confundir a parte decimal periódica com a parte não periódica, resultando em uma fração incorreta.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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