Em uma tela de cálculo, um valor aparece como 0,454545... Esse número tem dois algarismos que se repetem…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer e utilizar procedimentos para a obtenção de uma fração geratriz para uma dízima periódica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma tela de cálculo, um valor aparece como 0,454545... Esse número tem dois algarismos que se repetem sempre, formando a mesma sequência. Esse tipo de número é uma dízima periódica simples. Dica: observe quais algarismos se repetem sempre. Qual é a fração geratriz do número 0,454545... ?
- A) 45/100, porque os dois algarismos do período formam 45 e o número tem duas casas decimais.
- B) 5/11, pois 0,454545... pode ser escrito como 45/99 e, ao simplificar, resulta nessa fração.
- C) 4/9, porque em toda dízima periódica simples o período vira apenas um dos algarismos repetidos.
- D) 45/11, pois o período 45 deve ser dividido diretamente por 11 na fração geratriz.
- E) 9/20, pois 0,45 corresponde a 45 centésimos e a repetição não altera a fração final.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Chame o número de x. Assim, x = 0,454545... O período (os algarismos que se repetem) é 45, com dois algarismos. Passo 2: Multiplique x por 100, que desloca a vírgula duas casas, obtendo 100x = 45,454545... Passo 3: Subtraia x de 100x: 100x - x = 45,454545... - 0,454545..., o que resulta em 99x = 45. Passo 4: Isole x: x = 45/99. Passo 5: Simplifique dividindo numerador e denominador por 9: 45/99 = 5/11. Resposta: a alternativa B está correta, e coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) 45/100 é 0,45 exato, sem a repetição infinita dos algarismos. C) 4/9 corresponde a 0,444..., cujo período é apenas o 4, e não o 45. D) 45/11 é maior que 1 e não gera 0,4545..., pois o denominador correto é 99 (número formado por tantos noves quantos forem os algarismos do período), e não 11. E) 9/20 é igual a 0,45 exato, então ignora a repetição do período.
💡 Dica: Monte a fração com o período e simplifique.
Alternativa por alternativa
Acredita que basta escrever o período sobre 100 por ter duas casas decimais, ignorando que a dízima continua se repetindo infinitamente.
Por que engana: transformar a dízima em decimal exato ou usar denominador inadequado
Apresenta a conversão correta da dízima periódica simples em fração geratriz e a simplificação adequada de 45/99 para 5/11.
Imagina que o período deveria ser um único algarismo repetido e, portanto, usa o 4 sobre 9, o que corresponde a 0,444..., não a 0,4545...
Aplica o método de forma errada, dividindo o período 45 por 11 em vez de usar o denominador 99, o que daria uma fração maior que 1 e incompatível com o número.
Trata a dízima como se fosse o decimal exato 0,45 e assume que a repetição não muda a fração, esquecendo que a repetição infinita altera o valor da fração geratriz.
Raio-X da questão
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