Represente por uma fração irredutível o número 0,58333..., em que apenas o algarismo 3 se repete…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar e registrar, por meio de um fluxograma, quando possível, um algoritmo que resolve um problema.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Represente por uma fração irredutível o número 0,58333..., em que apenas o algarismo 3 se repete indefinidamente a partir da terceira casa decimal.
- A) 58/99
- B) 35/66
- C) 7/12
- D) 583/1000
- E) 29/50
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Seja x = 0,58333... . Como o período 3 começa só na terceira casa decimal, multiplicamos por 10 para deixar apenas a parte periódica depois da vírgula: 10x = 5,83333... .
- Multiplicamos por 100 para obter uma sequência de 3 decimal com a mesma cauda: 100x = 58,33333... .
- Subtraímos as duas igualdades para eliminar a parte infinita: 100x - 10x = 58,33333... - 5,83333..., ou seja, 90x = 52,5.
- Isolamos x: x = 52,5 / 90 = 525 / 900. Simplificando por 75 chegamos a 7/12, que é irredutível, pois 7 é primo e não divide 12.
- Conferência: 7 dividido por 12 é igual a 0,58333..., que coincide com o número dado. Portanto a alternativa correta é a C, de acordo com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A) 58/99 representa 0,585858..., repetindo o bloco 58 desde a primeira casa. B) 35/66 representa 0,530303..., com outro valor nas casas decimais. D) 583/1000 é o decimal exato 0,583, que não tem a repetição infinita do 3. E) 29/50 é o decimal exato 0,58, que não tem os 3 periódicos.
💡 Dica: Transforme a parte decimal periódica em fração e simplifique.
Alternativa por alternativa
O aluno tratou o número como se o bloco repetido começasse logo após a vírgula, usando o padrão de dízima simples 58/99, e ignorou que o 3 é o único algarismo periódico.
Por que engana: Confundir a representação decimal com a fração irredutível, resultando em uma fração que não simplifica corretamente.
O aluno errou na montagem da equação geratriz, provavelmente dividindo por 66 sem multiplicar corretamente pelas potências de 10 que separam a parte não periódica da periódica.
Se x = 0,58333..., então 100x = 58,333... e 1000x = 583,333.... Subtraindo, 900x = 525; logo x = 525/900 = 7/12.
O aluno leu 0,58333... como se fosse o decimal exato 0,583, truncando a dízima e desconsiderando que os 3 se repetem indefinidamente.
O aluno considerou apenas os dois primeiros algarismos decimais (0,58) e ignorou a parte periódica 3, obtendo um decimal exato em vez de uma dízima.
Raio-X da questão
fração irredutível, número decimal periódico
avaliacao
frações e decimais · números periódicos
Revisar conversão de números decimais periódicos em frações irredutíveis.
Confundir a representação decimal com a fração irredutível, resultando em uma fração que não simplifica corretamente.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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