O conselho estudantil de uma escola aplicou R$ 1.700,00 em um fundo de investimento de juros simples, com…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam porcentagens, como os que lidam com acréscimos e decréscimos simples, utilizando estratégias pessoais, cálculo mental e calculadora, no contexto de educação financeira, entre outros.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
O conselho estudantil de uma escola aplicou R$ 1.700,00 em um fundo de investimento de juros simples, com rendimento de 2% ao mês. O objetivo era acumular exatamente R$ 2.040,00, valor necessário para financiar uma feira anual. Nenhum depósito ou retirada foi feito durante esse período, e os juros foram calculados sempre sobre o valor inicial. Considerando as condições descritas, calcule por quantos meses o dinheiro do conselho ficou aplicado para atingir o valor desejado de R$ 2.040,00.
- A) O dinheiro ficou aplicado por 10 meses.
- B) O dinheiro ficou aplicado por 5 meses.
- C) O dinheiro ficou aplicado por 12 meses.
- D) O dinheiro ficou aplicado por 8 meses.
- E) O dinheiro ficou aplicado por 7 meses.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O capital inicial é C = R$ 1.700,00, a taxa é i = 2% ao mês e o montante desejado é M = R$ 2.040,00. Como os juros são simples, incidem sempre sobre o capital inicial.
- Calcule o juro necessário. J = M - C = 2.040 - 1.700 = R$ 340,00.
- Calcule o juro obtido por mês. Juro mensal = 2% de 1.700 = 0,02 x 1.700 = R$ 34,00.
- Calcule o número de meses. Tempo = J / juro mensal = 340 / 34 = 10 meses.
- Verifique. Em 10 meses, o juro total é 10 x 34 = 340, e o montante é 1.700 + 340 = 2.040, exatamente o valor desejado.
- Conclusão: a alternativa correta é a A, com 10 meses, e ela coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: a B (5 meses) gera apenas R$ 170,00 de juros, totalizando R$ 1.870,00. A C (12 meses) gera R$ 408,00 de juros, ultrapassando o valor desejado. A D (8 meses) gera R$ 272,00 de juros, insuficiente. A E (7 meses) gera R$ 238,00 de juros, também insuficiente.
💡 Dica: Isolar o tempo n na fórmula de juros simples após calcular M - C.
Alternativa por alternativa
Usando a fórmula do montante em juros simples: M = C + C.i.n. Temos M = 2.040, C = 1.700, i = 0,02 ao mês. 2.040 = 1.700 + 1.700 x 0,02 x n. 2.040 - 1.700 = 34 x n. 340 = 34 x n. n = 340 ÷ 34 = 10. Assim, o dinheiro ficou aplicado por 10 meses.
O aluno provavelmente usou uma taxa de 4% ao mês (dobrou a taxa) ou dividiu os R$ 340,00 por 68 em vez de 34, chegando a 5 meses.
O aluno provavelmente interpretou a taxa de 2% como anual e associou o período a um ano inteiro de 12 meses, em vez de usar a taxa mensal indicada no enunciado.
O aluno provavelmente errou a divisão de 340 por 34 ou fez uma conta aproximada sem verificar, obtendo 8 meses.
O aluno provavelmente estimou o tempo por tentativa ou com um cálculo mal feito, sem dividir exatamente o juro total pelo juro mensal, e chegou a 7 meses.
Por que engana: Errar no isolamento da variável n na fórmula ou na conta de porcentagem.
Raio-X da questão
Determinação do prazo em uma aplicação de juros simples.
Avaliar domínio de c
Cálculo de porcentagem · Álgebra básica
Cálculo de montante em juros simples.
Errar no isolamento da variável n na fórmula ou na conta de porcentagem.
Educação financeira
Planejamento e raciocínio lógico
Situação cotidiana d
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