Considere os números racionais -3/4, 2/5 e -1,8. Analise as expressões de multiplicação a seguir: I. (-3/4) ×…

Questão

Considere os números racionais -3/4, 2/5 e -1,8. Analise as expressões de multiplicação a seguir: I. (-3/4) × (2/5 × -1,8) II. ((-3/4) × 2/5) × -1,8 Com base na propriedade associativa da multiplicação, qual das alternativas a seguir expressa corretamente a relação entre os produtos dessas expressões?

1. A) O produto da expressão I é -0,54 e o da expressão II é 0,54, pois no primeiro agrupamento o sinal negativo do produto interno deve ser mantido, enquanto no segundo ele é eliminado.
2. B) Os produtos das expressões I e II são diferentes, pois em I se calcula primeiro 2/5 x -1,8, enquanto em II se calcula primeiro -3/4 x 2/5, produzindo resultados finais distintos.
3. C) O produto da expressão I é maior que o da expressão II, pois multiplicar primeiro 2/5 por -1,8 faz o fator negativo influenciar o resultado antes da multiplicação por -3/4.
4. D) Os produtos das expressões I e II são iguais, pois a propriedade associativa da multiplicação garante que, para três números racionais, o modo de agrupamento não altera o resultado do produto.
5. E) O produto da expressão I é positivo e o da expressão II é negativo, pois os parênteses determinam a posição dos fatores negativos e alteram o sinal obtido ao final das multiplicações.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Resolvo a expressão I, (-3/4) x (2/5 x -1,8). Primeiro calculo 2/5 x -1,8 = 0,4 x -1,8 = -0,72. Depois calculo -3/4 x -0,72 = -0,75 x -0,72 = 0,54 (sinais iguais resultam em produto positivo). Logo, o produto da expressão I é 0,54.
2. Resolvo a expressão II, ((-3/4) x 2/5) x -1,8. Primeiro calculo -3/4 x 2/5 = -6/20 = -0,3. Depois calculo -0,3 x -1,8 = 0,54. Logo, o produto da expressão II também é 0,54.
3. Comparo os resultados. Os dois produtos são iguais a 0,54, então a alternativa D está correta. A propriedade associativa garante que, na multiplicação de números racionais, mudar a ordem de agrupamento dos fatores não altera o resultado final.
4. Analiso as alternativas erradas. A afirma que o sinal negativo é eliminado no segundo agrupamento, mas o sinal do produto depende da quantidade de fatores negativos, que é a mesma nos dois casos (dois negativos, resultado positivo). B afirma que os resultados são diferentes, o que contraria a associatividade. C afirma que o produto de I é maior, mas os dois produtos são iguais a 0,54. E afirma que os sinais finais são diferentes, mas ambos resultam positivos, pois os parênteses não alteram o sinal.
5. O gabarito oficial (D) coincide com a minha resolução, não havendo divergência.

💡 Dica: Identifique os três fatores e verifique se apenas os parênteses mudaram.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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